Corrigé de l'exercice Maths 2deExercice9Page150

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lire une courbe représentative

Lorsqu’on observe une courbe, chaque point du dessin correspond à une paire \((x\,;\,y)\). Pour comparer deux courbes, on regarde laquelle a l’ordonnée la plus grande pour une même valeur de \(x\). Par exemple, si pour \(x=2{,}5\) la courbe verte est à \(y=1\) et la courbe orange à \(y=-0{,}5\), alors la courbe verte est au-dessus.

B) Comprendre la notion d’intervalle

Un intervalle comme \([a;b]\) désigne toutes les valeurs de \(x\) comprises entre \(a\) et \(b\), extrémités incluses. Par exemple, l’intervalle \([-3;1]\) contient tous les nombres entre \(-3\) et \(1\). Pour vérifier si une propriété est vraie « sur un intervalle », il faut qu’elle soit vraie pour toutes les valeurs de cet intervalle.

C) Interpréter un point d’intersection

Lorsque deux courbes se croisent, cela signifie qu’elles ont la même valeur de \(y\) pour une même valeur de \(x\). Au voisinage de ce point, la courbe qui passe au-dessus peut changer. Par exemple, si deux courbes se coupent vers \(x=-2\), alors avant ce point l’une peut être au-dessus, et après ce point, ce peut être l’autre.

D) Vérifier une affirmation portant sur une courbe

Pour contrôler une phrase du type « la courbe \( \mathcal{C}_A \) est au-dessus de la courbe \( \mathcal{C}_B \) sur l’intervalle \([u;v]\) », il faut :

• observer la position des deux courbes pour plusieurs valeurs de \(x\) dans l’intervalle ;
• repérer s’il existe un point où elles se croisent ;
• s’assurer qu’il n’y a pas de portion où l’ordre s’inverse.

Par exemple, si entre \(x=1\) et \(x=3\), on voit que la courbe bleue reste toujours au-dessus de la courbe jaune, alors l’affirmation est vraie sur cet intervalle.