Corrigé de l'exercice 104, page 63 - Mission Indigo 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) La proportion (ou fréquence) d’un événement se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas observés. Par exemple, si 8 souris sont malades sur 40, la proportion est :

\[ \dfrac{8}{40} = \dfrac{1}{5} \]

On peut aussi l’exprimer en pourcentage : \[ \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \] \[ = 20\,\% \]

B) Pour obtenir un total, on multiplie le nombre d’éléments d’un groupe par le nombre de groupes. Par exemple, 5 groupes de 29 souris représentent :

\[ 5 \times 29 = 145 \ \text{souris au total} \]

C) Pour calculer un nombre de cas dans plusieurs groupes identiques, on multiplie le nombre de cas par groupe par le nombre de groupes. Exemple : si 23 souris sont malades dans chaque groupe et qu’il y a 2 groupes, alors :

\[ 2 \times 23 = 46 \ \text{souris malades} \]

D) Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (autre que 0) tant qu’ils ont un facteur commun. Exemple :

\[ \dfrac{18}{24} = \dfrac{18 \div 6}{24 \div 6} \] \[ = \dfrac{3}{4} \]

E) Une fraction est dite irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus aucun facteur premier commun. Exemple : Les décompositions premières donnent :

\[ 14 = 2 \times 7 \] \[ 87 = 3 \times 29 \]

Comme ces deux nombres n’ont aucun facteur premier commun, la fraction :

\[ \dfrac{14}{87} \]

est irréductible.

F) La décomposition en produit de nombres premiers consiste à écrire un nombre sous forme de multiplication de ses facteurs premiers. Exemples :

\[ 140 = 2^{2} \times 5 \times 7 \] \[ 870 = 2 \times 3 \times 5 \times 29 \]

Cette méthode permet de simplifier correctement les fractions.