Corrigé de l'exercice 66, page 135 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Convertir des unités de longueur et de temps

Pour changer d’unité, on utilise les égalités fondamentales. Par exemple :

• \(1\ \text{km} = 1000\ \text{m}\) donc \(1\ \text{m} = \dfrac{1}{1000}\ \text{km}\).
• \(1\ \text{h} = 3600\ \text{s}\) donc \(1\ \text{s} = \dfrac{1}{3600}\ \text{h}\).

Ces égalités permettent de passer d’une unité à l’autre en multipliant ou en divisant par la bonne valeur.

B) Comprendre la notation d’une vitesse

Une vitesse en m/s signifie « mètres par seconde » : on divise une distance par un temps.

Par exemple, une vitesse de 2 m/s correspond à :

\[\begin{aligned} 2\ \text{m/s} &= \frac{2\ \text{m}}{1\ \text{s}} \end{aligned}\]

De la même manière, une vitesse de 45 km/h correspond à \(\dfrac{45\ \text{km}}{1\ \text{h}}\).

C) Conversion d’une vitesse par calcul de quotient

Pour convertir une vitesse, on transforme la distance et le temps dans les nouvelles unités, puis on calcule le quotient.

Par exemple, pour convertir 2 m/s en km/h :

• 2 m = \(\dfrac{2}{1000}\) km
• 1 s = \(\dfrac{1}{3600}\) h

On calcule alors :

\[\begin{aligned} 2\ \text{m/s} &= \frac{\frac{2}{1000}\ \text{km}}{\frac{1}{3600}\ \text{h}} \\ &= \frac{2}{1000} \times 3600 \\ &= 7{,}2\ \text{km/h} \end{aligned}\]

D) Fonction linéaire et coefficient de proportionnalité

Une fonction linéaire est de la forme :

\(f(x) = a x\)

Le nombre \(a\) s’appelle coefficient de proportionnalité. Il indique combien de fois on multiplie la valeur de départ.

Par exemple, si une grandeur est multipliée par 4, on peut la modéliser par :

\(f(x) = 4x\)

E) Retrouver un coefficient à partir d’une image

Si on connaît une valeur \(x\) et son image \(f(x)\), on peut trouver le coefficient \(a\) de la fonction linéaire \(f(x) = ax\) en calculant :

\[\begin{aligned} a &= \frac{f(x)}{x} \end{aligned}\]

Par exemple, si 5 correspond à 18, alors le coefficient vaut :

\[\begin{aligned} a &= \frac{18}{5} \\ &= 3{,}6 \end{aligned}\]

F) Inverse d’un coefficient et idée de réciproque

Lorsque l’on fait la conversion inverse, on utilise le coefficient inverse.

Par exemple, si une fonction multiplie par 4, la fonction inverse multiplie par \(\dfrac{1}{4}\).

Ainsi, si une conversion est donnée par :

\(f(x) = 2,5x\)

alors la conversion inverse est donnée par :

\(g(x) = \dfrac{1}{2,5}x\)

Or :

\[\begin{aligned} \frac{1}{2,5} &= 0,4 \end{aligned}\]

On a donc \(g(x) = 0,4x\).