Corrigé de l'exercice 49, page 181 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Volume d’un pavé droit

Pour calculer le volume d’un pavé droit, on multiplie ses trois dimensions :

\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]

Par exemple, pour un pavé de 48 cm de long, 18 cm de large et 7 cm de haut :

\[ \begin{aligned} V &= 48 \times 18 \times 7 \\ &= 864 \times 7 \\ &= 6048 \end{aligned} \]

B) Volume d’une sphère et d’une demi-sphère

Le volume d’une sphère de rayon \(r\) est donné par la formule :

\[ V_{\text{sphère}} = \frac{4}{3}\pi r^{3} \]

Pour trouver le volume d’une demi-sphère, on divise ce volume par 2.

Par exemple, avec un rayon de 4 cm :

\[ \begin{aligned} V_{\text{demi-sphère}} &= \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi \times 4^{3} \\ &= \frac{2}{3}\pi \times 64 \\ &\approx \frac{128}{3} \times 3{,}14 \\ &\approx 133{,}9 \end{aligned} \]

C) Soustraction de volumes

Lorsqu’un objet est creusé (par exemple, un bloc auquel on retire des formes), le volume restant se calcule en retirant au volume initial le volume de ce qui a été enlevé :

\[ V_{\text{restant}} = V_{\text{initial}} - V_{\text{retiré}} \]

Exemple : si un bloc a un volume de 5000 cm³ et qu’on lui retire 3 trous de 120 cm³ chacun :

\[ \begin{aligned} V_{\text{restant}} &= 5000 - 3 \times 120 \\ &= 5000 - 360 \\ &= 4640 \end{aligned} \]

D) Utiliser une valeur approchée de \(\pi\)

Dans les exercices de niveau Troisième, on utilise le plus souvent l’approximation :

\[ \pi \approx 3{,}14 \]

Il faut penser à arrondir le résultat final à la précision demandée (par exemple au dixième près).