Corrigé de l'exercice 72, page 33 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une fraction est une manière d’écrire une division. Le numérateur (le nombre au-dessus de la barre) est à diviser par le dénominateur (le nombre au-dessous). Par exemple :

\[ \dfrac{8}{2} = 4 \]

Une fraction représente donc le partage du numérateur en parts égales selon le dénominateur.

B) Le signe d’un résultat dépend des signes des nombres que l’on multiplie ou divise.

• Deux nombres de même signe donnent un résultat positif.
• Deux nombres de signe contraire donnent un résultat négatif.

Exemples :

\[ (-3)\times(-4) = 12 \]

\[ (-8)\div 2 = -4 \]

C) On peut simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Cela donne une fraction équivalente plus simple. Exemple :

\[ \dfrac{6}{9} = \dfrac{6\div3}{9\div3} \]

\[ = \dfrac{2}{3} \]

D) Le signe « - » peut être placé à plusieurs endroits sans changer la valeur de la fraction : devant la fraction, dans le numérateur ou dans le dénominateur. Exemple :

\[ \dfrac{2}{-5} = -\dfrac{2}{5} \]

\[ = \dfrac{-2}{5} \]

E) Pour transformer une fraction en nombre décimal, on effectue la division du numérateur par le dénominateur. Exemple :

\[ \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \]

\[ -\dfrac{1}{5} = -0{,}2 \]

Certains résultats donnent un nombre décimal fini (comme 0,2), d’autres un décimal périodique (comme 0,33 pour \(\dfrac{1}{3}\)).