Corrigé de l'exercice 25, page 93 - Cahier de maths 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour comparer deux triangles, on utilise des critères d’égalité (ou de superposition) :

• Côté – angle – côté : si deux triangles ont deux côtés de même longueur et l’angle compris entre ces côtés de même mesure, alors ils sont égaux.
• Côté – côté – côté : si les trois côtés de deux triangles sont respectivement de même longueur, alors les triangles sont égaux.

Attention : si l’angle n’est pas compris entre les deux côtés connus, cela ne garantit pas toujours que les triangles soient égaux.

B) Dans un quadrilatère particulier, certaines propriétés sont toujours vraies :

• Dans un rectangle, les quatre angles sont droits et les côtés opposés sont de même longueur.
• Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur.
• Dans un carré, il y a quatre angles droits et les quatre côtés sont de même longueur : c’est donc un rectangle particulier.

C) Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. Son périmètre est donc :

\[ P = 4 \times c \]

où \(c\) désigne la longueur d’un côté.

Pour trouver la longueur d’un côté à partir du périmètre, on divise par 4. Par exemple, si un losange a un périmètre de \(18\ \text{cm}\), alors :

\[\begin{aligned} c &= \frac{18}{4} \\ &= 4{,}5 \end{aligned}\]

La longueur d’un côté est donc \(4{,}5\ \text{cm}\).

D) Lorsqu’on observe une figure géométrique, les codages (petits traits sur les côtés, arcs pour les angles) permettent de repérer :

• les côtés de même longueur (même nombre de traits),
• les angles de même mesure (même symbole).

Ces informations sont essentielles pour appliquer les critères d’égalité des triangles.

E) Deux figures sont dites égales (ou superposables) si l’on peut passer de l’une à l’autre par un déplacement (translation, rotation ou symétrie) sans déformation. L’orientation ne change pas l’égalité : un triangle « tourné » reste égal à un autre s’il a les mêmes dimensions.