Corrigé de l'exercice 74, page 117 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Développer une expression consiste à enlever les parenthèses en utilisant la distributivité. Par exemple, pour développer \(4(a+3)\), on multiplie chaque terme de la parenthèse par 4 :

\[\begin{aligned} 4(a+3) &= 4\times a + 4\times 3 \\ &= 4a + 12 \end{aligned}\]

B) Factoriser une expression consiste à remettre en évidence un facteur commun. Cela correspond à l’opération inverse du développement. Par exemple, pour factoriser \(18y + 6\), on repère que 6 est un facteur commun :

\[\begin{aligned} 18y + 6 &= 6\times 3y + 6\times 1 \\ &= 6(3y + 1) \end{aligned}\]

C) Calculer la valeur d’une expression pour une valeur donnée signifie remplacer la variable par un nombre, puis effectuer les opérations dans le bon ordre. Par exemple, pour l’expression \(7z^2 - 5z + 2\) avec \(z = 3\) :

\[\begin{aligned} 7z^2 - 5z + 2 &= 7\times 3^2 - 5\times 3 + 2 \\ &= 7\times 9 - 15 + 2 \\ &= 63 - 15 + 2 \\ &= 48 + 2 \\ &= 50 \end{aligned}\]

D) Lorsqu’on remplace une variable dans une expression, il est important de respecter l’ordre des priorités : parenthèses d’abord, puis puissances, puis multiplications/divisions, puis additions/soustractions. Cela évite les erreurs de calcul.