Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage170Exercice71

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Réduction ou agrandissement de dimensions

Quand on réduit ou agrandit toutes les dimensions d’un solide d’un même pourcentage, on multiplie chaque longueur par un même facteur. Par exemple, une réduction de 20 % signifie que chaque dimension est multipliée par \(1 - 0{,}20 = 0{,}80\). Si un segment mesure 12 cm et qu’il est réduit de 20 %, on obtient :

\[\begin{aligned} 12 \times 0{,}80 &= 9{,}6 \end{aligned}\]

B) Comment varie le volume lors d’une réduction ou d’un agrandissement

Le volume d’un pavé dépend de trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. Si chacune de ces dimensions est multipliée par un même facteur \(k\), alors le volume est multiplié par \(k^3\).

Exemple : si un solide a ses dimensions multipliées par \(0{,}8\), alors son volume est multiplié par :

\[\begin{aligned} 0{,}8^3 &= 0{,}8 \times 0{,}8 \times 0{,}8 \\ &= 0{,}512 \end{aligned}\]

Le nouveau volume vaut donc \(51{,}2\,\%\) de l’ancien.

C) Masse et volume pour un même matériau

Lorsque deux objets sont fabriqués avec le même matériau, leur masse est proportionnelle à leur volume : si le volume est divisé par un certain facteur, la masse l’est aussi.

Exemple : si un objet en bois de 50 kg voit son volume divisé par \(0{,}6\), alors sa masse devient :

\[\begin{aligned} 50 \times 0{,}6 &= 30 \end{aligned}\]

Sa nouvelle masse serait donc de 30 kg.