Corrigé de l'exercice 2, page 92 - Les cahiers Sésamath 5e (2024)

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Deux figures sont symétriques par rapport à un point si l’une s’obtient en faisant un demi-tour autour de ce point. On dit aussi une rotation de \(180^\circ\).

Le point de symétrie est alors le milieu de chaque paire de points correspondants. Par exemple, si un point \(P\) a pour image \(P'\) par symétrie de centre \(S\), alors \(S\), \(P\) et \(P'\) sont alignés et \(SP = SP'\).

B) Pour vérifier une symétrie centrale, on peut utiliser la règle suivante : le centre doit être au milieu de la figure et de son image. Cela signifie que les deux figures doivent être placées de part et d’autre du centre, à la même distance.

Si un point de la première figure est à \(4\) cm du centre, alors son image doit aussi être à \(4\) cm du centre, mais de l’autre côté.

C) Dans une symétrie par rapport à un point, la figure conserve sa forme et sa taille. Une droite reste une droite, un cercle reste un cercle, et les longueurs sont conservées.

Donc, si deux cercles sont symétriques par rapport à un point, ils doivent avoir le même rayon. Si l’un est plus grand que l’autre, ce n’est pas une symétrie centrale.

D) L’image d’une droite par symétrie centrale dépend de la position du centre.

Si le centre appartient à la droite, alors la droite a pour image elle-même. Si le centre n’appartient pas à la droite, alors son image est une droite parallèle.

Ainsi, pour deux droites symétriques par rapport à un point, on doit souvent vérifier qu’elles sont parallèles et que le point est bien placé au milieu.

E) Attention à l’orientation : avec une symétrie centrale, une figure est tournée de \(180^\circ\). Ce n’est pas une symétrie axiale avec un effet de miroir, mais bien un demi-tour.

Par exemple, un segment incliné vers la droite avant transformation sera encore incliné de façon cohérente après un demi-tour. Il faut donc imaginer la figure retournée autour du centre.

F) Pour expliquer qu’un dessin est faux, on peut utiliser des phrases simples et précises :

Le centre n’est pas le milieu des deux figures.
Les deux cercles n’ont pas la même taille.
Les deux droites ne sont pas parallèles.
La figure n’est pas placée de l’autre côté du centre.

G) Une bonne méthode consiste à observer les points importants de la figure : le centre d’un cercle, une extrémité de segment, ou un point marqué à l’intérieur.

On vérifie alors pour chacun de ces points si le centre de symétrie est bien le milieu entre le point de départ et son image. Si ce n’est pas le cas, la construction est incorrecte.