Corrigé de l'exercice 68, page 271 - Myriade 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Périmètre d’une figure plane

Le périmètre d’une figure est la longueur totale de son contour. Pour le calculer, on additionne les longueurs de tous les côtés qui se trouvent sur le bord de la figure.

Par exemple, pour une figure composée uniquement de segments de \(1{,}5\) cm, si le contour comporte \(18\) segments, alors :

\[\begin{aligned} P &= 18 \times 1{,}5 \\ &= 27 \end{aligned}\]

Le périmètre est donc de \(27\) cm.

B) Aire d’une figure formée de carrés

L’aire mesure la surface occupée par une figure. Lorsqu’une figure est constituée de carrés de même taille, on peut calculer son aire en comptant le nombre de carrés.

Si chaque carré a un côté de \(1\) cm, alors son aire est \(1\ \text{cm}^2\). Une figure composée de \(32\) carrés aura donc une aire de \(32\ \text{cm}^2\).

C) Figures à angles droits et quadrillage

Lorsque deux segments se rejoignent en formant un angle droit, ils sont perpendiculaires. Une figure composée uniquement d’angles droits peut être vue comme un assemblage de rectangles ou de carrés.

Sur un quadrillage, chaque petit carré représente une surface connue, ce qui permet de compter facilement les longueurs et les surfaces, sans utiliser de formules compliquées.

D) Côtés communs entre deux carrés

Quand deux carrés se touchent par un côté, ce côté est commun aux deux carrés. Il ne fait donc pas partie du contour de la figure totale.

Par exemple, si on assemble \(5\) carrés en ligne, chacun a \(4\) côtés, soit \(20\) côtés au total. Mais il y a \(4\) côtés communs entre les carrés, qui ne comptent pas pour le périmètre. Chaque côté commun enlève \(2\) côtés du contour.

On peut alors écrire :

\[\begin{aligned} P &= 4\times 5 - 2\times 4 \\ &= 20 - 8 \\ &= 12 \end{aligned}\]

Le périmètre est donc de \(12\) unités de longueur.