Corrigé de l'exercice 3, page 147 - 2de Maths

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Coordonnées d’un point dans un repère

Dans un repère du plan, un point est repéré par deux nombres : son abscisse (sur l’axe horizontal) et son ordonnée (sur l’axe vertical). Par exemple, le point \(P(3;-1)\) a une abscisse égale à \(3\) et une ordonnée égale à \(-1\).

B) Calcul de la moyenne de deux nombres

La moyenne de deux nombres consiste à les additionner puis à diviser le résultat par deux. Par exemple :

\[\begin{aligned} m &= \dfrac{5 + 9}{2} \\ &= \dfrac{14}{2} \\ &= 7 \end{aligned}\]

Ce principe sera utilisé pour calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

C) Milieu d’un segment dans un repère

Si l’on considère deux points \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\), alors le milieu \(M\) du segment \([AB]\) a pour coordonnées :

\[\begin{aligned} x_M &= \dfrac{x_A + x_B}{2} \\ y_M &= \dfrac{y_A + y_B}{2} \end{aligned}\]

Par exemple, pour les points \(A(2;4)\) et \(B(6;1)\), on calcule :

\[\begin{aligned} x_M &= \dfrac{2 + 6}{2} = 4 \\ y_M &= \dfrac{4 + 1}{2} = 2{,}5 \end{aligned}\]

Le milieu est donc \(M(4;2{,}5)\).

D) Priorité des opérations dans un calcul

Dans un calcul sans parenthèses, la multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction. Par exemple :

\[\begin{aligned} a &= 3 + 8 \div 2 \\ &= 3 + 4 \\ &= 7 \end{aligned}\]

C’est une règle importante lorsque l’on écrit des formules : l’absence de parenthèses peut modifier complètement le résultat.