Corrigé de l'exercice 7, page 155 - 2de Maths

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Repère orthogonal dans le plan : Un repère orthogonal est formé de deux axes perpendiculaires, appelés axes des abscisses (x) et des ordonnées (y). Chaque point du plan peut être repéré par un couple de nombres (x ; y) correspondant à ses coordonnées. Par exemple, le point P(2 ; -1) se situe 2 unités à droite de l'origine et 1 unité en dessous de l'axe des x.

B) Coordonnées d’un point : Les coordonnées d’un point A dans un plan sont notées A(x_A ; y_A). Le premier nombre est l’abscisse (position sur l’axe des x), le deuxième est l’ordonnée (position sur l’axe des y). Exemple : Q(-3 ; 5) a pour abscisse -3 et pour ordonnée 5.

C) Milieu d’un segment : Pour calculer le milieu M d’un segment [AB] reliant deux points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), on utilise la formule :

\[ \begin{aligned} x_M &= \frac{x_A + x_B}{2} \\ y_M &= \frac{y_A + y_B}{2} \end{aligned} \]

Exemple : Si A(1 ; 4) et B(3 ; 6), alors :

\[ \begin{aligned} x_M &= \frac{1 + 3}{2} \\ &= 2 \\ y_M &= \frac{4 + 6}{2} \\ &= 5 \end{aligned} \]

Donc le milieu M a pour coordonnées (2 ; 5).

D) Point origine : L’origine d’un repère, notée O, a pour coordonnées (0 ; 0). Elle correspond à l’intersection des deux axes et sert de référence pour mesurer toutes les autres coordonnées.

E) Repère orthonormé : Un repère orthonormé est un repère orthogonal dans lequel les unités sont identiques sur les deux axes. Cela permet de mesurer les distances et les milieux directement avec les formules standard sans correction.