Corrigé de l'exercice 2, page 245 - Mission Indigo 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un triangle rectangle, un angle mesure 90°. Le côté opposé à cet angle droit s’appelle l’hypoténuse. Les deux autres côtés sont appelés les côtés de l’angle droit. Bien identifier l’hypoténuse est indispensable avant d’effectuer tout calcul.

B) Le théorème de Pythagore s’applique uniquement dans un triangle rectangle. Il relie les longueurs des trois côtés du triangle. Si le triangle est rectangle en un point donné, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Par exemple, dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure \(c\) et les deux autres côtés mesurent \(a\) et \(b\), on a :

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

C) Le théorème de Pythagore peut être utilisé de deux façons : soit pour calculer la longueur de l’hypoténuse, soit pour calculer la longueur d’un côté de l’angle droit. Dans ce second cas, il faut isoler le carré du côté recherché en soustrayant.

Exemple : dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure 15 cm et un côté de l’angle droit mesure 8 cm, on peut écrire :

\[\begin{aligned} x^2 &= 15^2 - 8^2 \\ &= 225 - 64 \\ &= 161 \end{aligned}\]

La longueur cherchée est alors \(x = \sqrt{161}\).

D) Lorsqu’un résultat est demandé sous forme de valeur approchée, on utilise la touche racine carrée de la calculatrice pour obtenir un nombre décimal. Il faut ensuite arrondir en respectant la précision demandée, par exemple au millimètre près ou au dixième de centimètre.

E) Pour conclure correctement un calcul de longueur, il est important d’indiquer clairement l’unité (cm, mm, etc.) et de présenter le résultat final de façon lisible, après avoir vérifié que le raisonnement est cohérent.