Corrigé de l'exercice 5, page 243 - Mission Indigo 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un triangle rectangle, les côtés n’ont pas le même rôle selon l’angle que l’on étudie. Pour un angle donné, on distingue le côté opposé (en face de l’angle), le côté adjacent (qui touche l’angle, sans être l’hypoténuse) et l’hypoténuse (le côté le plus long, en face de l’angle droit). Identifier correctement ces côtés est indispensable avant d’utiliser une formule trigonométrique.

B) Les trois principales formules trigonométriques dans un triangle rectangle sont :
• le sinus : \(\sin(\alpha)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\),
• le cosinus : \(\cos(\alpha)=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\),
• la tangente : \(\tan(\alpha)=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\).
Par exemple, si pour un angle \(\alpha\) le côté opposé mesure 6 cm et le côté adjacent 8 cm, alors \(\tan(\alpha)=\dfrac{6}{8}\).

C) Lorsqu’on cherche la mesure d’un angle à partir d’un rapport trigonométrique, on utilise les fonctions réciproques de la calculatrice. Par exemple, si l’on sait que \(\tan(\beta)=\dfrac{4}{7}\), alors la mesure de l’angle se calcule par :

\[\begin{aligned} \beta &= \arctan\left(\dfrac{4}{7}\right) \end{aligned}\]

Il faut penser à mettre la calculatrice en mode degrés.

D) Pour déterminer une longueur inconnue, on part d’une égalité trigonométrique et on isole la longueur cherchée. Par exemple, si \(\sin(\gamma)=\dfrac{9}{y}\), on résout :

\[\begin{aligned} \sin(\gamma) &= \dfrac{9}{y} \\ y &= \dfrac{9}{\sin(\gamma)} \end{aligned}\]

Cette étape algébrique est essentielle avant d’effectuer le calcul numérique.

E) Les résultats obtenus avec la calculatrice doivent être arrondis selon la consigne. Un arrondi au degré près concerne une mesure d’angle, tandis qu’un arrondi au millimètre près correspond à un arrondi au dixième de centimètre pour une longueur exprimée en centimètres. Il est important d’indiquer clairement l’unité dans la réponse finale.