Corrigé de l'exercice 3, page 281 - Mission Indigo 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Proportionnalité et changement d’unité
Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre. Pour passer d’un prix correspondant à une masse donnée à un prix pour une autre masse, on utilise un coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 250 g d’un produit coûtent 5 €, on peut calculer le prix pour 1 kg en multipliant par \(\dfrac{1000}{250}\).

B) Nombres premiers et produits
Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Pour calculer le produit de plusieurs nombres premiers, on multiplie simplement ces nombres entre eux. Par exemple, avec les nombres premiers 3, 5 et 11, on effectue le calcul \(3\times 5\times 11\).

C) Diviseurs d’un nombre entier
Un diviseur d’un nombre est un entier qui le partage sans reste. Pour connaître les différentes répartitions possibles d’un nombre d’objets, on cherche tous ses diviseurs. Par exemple, si l’on a 24 objets, on peut les répartir équitablement en 2, 3, 4, 6, 8 ou 12 groupes.

D) Décomposition en facteurs premiers
Décomposer un nombre en facteurs premiers consiste à l’écrire comme un produit de nombres premiers. On divise successivement par les plus petits nombres premiers possibles. Par exemple :

\[\begin{aligned} 84 &= 2\times 42 \\ &= 2\times 2\times 21 \\ &= 2^2\times 3\times 7 \end{aligned}\]

E) Multiples et encadrement
Les multiples d’un nombre s’obtiennent en le multipliant par des entiers. Pour trouver ceux compris dans un intervalle, on teste les multiplications successives jusqu’à dépasser la borne supérieure. Par exemple, pour un nombre donné, on calcule ses multiples jusqu’à obtenir une valeur strictement supérieure à 500.

F) Somme des angles d’un triangle
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à \(180^\circ\). Si deux angles sont connus, on peut trouver le troisième en faisant une soustraction. Par exemple :

\[\begin{aligned} \text{angle manquant} &= 180 - 42 - 68 \\ &= 70 \end{aligned}\]

G) Reste d’une division euclidienne (modulo)
Le reste de la division euclidienne d’un nombre par un autre indique ce qu’il reste après le partage. On note ce reste avec la notation « modulo ». Par exemple, dire que \(17 \bmod 4 = 1\) signifie que 17 laisse un reste de 1 lorsqu’on le divise par 4.

H) Critère de divisibilité par 9
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9. Par exemple, pour le nombre 3 672, on calcule \(3+6+7+2\) puis on vérifie si le résultat est un multiple de 9.

I) Calcul de pourcentage
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Pour calculer un pourcentage, on divise la partie par le total puis on multiplie par 100. Par exemple :

\[\begin{aligned} \text{pourcentage} &= \frac{6}{25}\times 100 \\ &= 24 \end{aligned}\]