Corrigé de l'exercice 62, page 203 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un cône de révolution

Un cône de révolution est défini par un sommet et un disque de base. L’axe du cône passe par le centre du disque et par le sommet. La hauteur du cône est la distance entre le sommet et le plan de la base.

B) Plan parallèle à un autre plan

Deux plans sont parallèles s’ils ne se coupent jamais. Lorsqu’on construit un plan parallèle à un plan donné, toutes les distances verticales entre les deux plans restent constantes.

Par exemple, si un point se situe à 3 cm au-dessus d’un plan horizontal, tout plan parallèle passant par ce point sera situé à 3 cm au-dessus du plan de départ.

C) Section d’un solide par un plan

La section d’un solide par un plan est la figure obtenue par l’intersection entre le solide et ce plan. Selon l’orientation du plan, cette section peut être un cercle, une ellipse, un triangle…

Pour un cône, un plan parallèle à la base coupe toujours le cône selon un cercle, plus petit que celui de la base.

D) Utilisation de points, segments et constructions dynamiques

Dans un logiciel de géométrie dynamique, créer un point sur un segment ou un cercle fixe ce point de manière à ce qu’il reste lié à l’objet si l’on modifie la figure. Par exemple, si l’on place un point N sur un segment [BC], alors même si B ou C se déplacent, N reste toujours sur [BC].

E) Intersection de surfaces

Lorsque deux surfaces (par exemple un cône et un plan) se coupent, la ligne d’intersection peut être représentée dans un logiciel. Cette ligne correspond à la « trace » réelle de la section.

F) Rotation de la vue en 3D

En géométrie 3D, il est souvent nécessaire de déplacer ou faire pivoter la vue pour mieux observer la forme obtenue. Ce changement de point de vue n’altère pas la figure, mais permet de mieux interpréter la section ou les positions relatives des éléments.