Corrigé de l'exercice 62, page 252 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle qui mesure \(90^\circ\). Le côté situé en face de cet angle droit s’appelle l’hypoténuse. Les deux autres côtés se rencontrent au niveau de l’angle droit.

B) Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné, on distingue le côté adjacent (le côté qui touche l’angle sans être l’hypoténuse) et le côté opposé (le côté en face de l’angle). Cette distinction dépend toujours de l’angle que l’on étudie.

C) Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est défini par la formule :

\[ \cos(\text{angle})=\frac{\text{longueur du côté adjacent}}{\text{longueur de l’hypoténuse}} \]

Par exemple, si l’hypoténuse mesure \(5\) et que le côté adjacent à l’angle étudié mesure \(4\), alors :

\[\begin{aligned} \cos(\text{angle}) &= \frac{4}{5} \\ &= 0,8 \end{aligned}\]

D) Un cercle est l’ensemble des points situés à une même distance d’un point appelé le centre. Cette distance s’appelle le rayon. Si un point appartient au cercle, alors la distance entre ce point et le centre est égale au rayon.

E) Deux droites sont dites perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit. Lorsqu’un triangle possède deux côtés perpendiculaires, on peut immédiatement conclure qu’il est rectangle au point où ces deux côtés se rencontrent.

F) Pour utiliser correctement une formule trigonométrique, il est essentiel de décrire la figure, de repérer l’angle droit, puis d’identifier avec précision l’hypoténuse et le côté adjacent par rapport à l’angle étudié. Cette méthode permet d’éviter les erreurs et de justifier clairement les calculs.