Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice63Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Triangle rectangle et vocabulaire associé
Un triangle rectangle possède un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. Pour un angle aigu donné, on distingue le côté opposé à cet angle et le côté adjacent à cet angle. Bien identifier ces côtés est indispensable pour choisir la bonne relation trigonométrique.

B) Sinus d’un angle dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est défini par le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse : \[ \sin(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \] Par exemple, si l’hypoténuse mesure \(15\) cm et que le côté opposé à l’angle \(\alpha\) mesure \(9\) cm, alors \(\sin(\alpha)=\frac{9}{15}\).

C) Calcul d’une longueur à l’aide du sinus
Lorsque le sinus d’un angle et la longueur de l’hypoténuse sont connus, on peut déterminer la longueur du côté opposé en multipliant l’hypoténuse par le sinus de l’angle. Par exemple : \[ \text{côté opposé}=15\times \sin(30^\circ) \] Cette méthode permet de calculer une hauteur ou une distance dans une situation concrète.

D) Valeur approchée et arrondi
Les valeurs du sinus sont souvent des nombres décimaux non exacts. On utilise donc une valeur approchée donnée par la calculatrice, puis on arrondit le résultat selon la précision demandée. Arrondir au dixième signifie garder un seul chiffre après la virgule, en regardant le chiffre suivant pour décider si l’on arrondit ou non.