Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice68Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un triangle est dit isocèle en un sommet lorsque les deux côtés issus de ce sommet ont la même longueur. Dans ce cas, le côté opposé à ce sommet est appelé la base. La hauteur issue du sommet principal coupe toujours la base en son milieu.

B) Dans un triangle rectangle, on peut utiliser les relations trigonométriques reliant un angle aigu et les longueurs des côtés. Pour un angle donné :

\(\cos(\text{angle}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)

\(\tan(\text{angle}) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\)

Par exemple, si un côté adjacent mesure \(4{,}1\ \text{cm}\) et que l’angle vaut \(52^\circ\), alors l’hypoténuse peut être calculée à l’aide du cosinus.

C) Lorsqu’une hauteur est tracée dans un triangle isocèle, elle forme deux triangles rectangles égaux. Cela permet d’utiliser plus facilement les formules de trigonométrie sur l’un des deux triangles pour calculer des longueurs.

D) Le calcul de l’aire d’un triangle repose toujours sur la formule :

\[\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}\]

Par exemple, pour une base de \(7{,}8\ \text{cm}\) et une hauteur de \(5{,}3\ \text{cm}\), on obtient :

\[\begin{aligned} \mathcal{A} &= \dfrac{7{,}8 \times 5{,}3}{2} \\ &= \dfrac{41{,}34}{2} \\ &= 20{,}67 \end{aligned}\]

L’aire est alors exprimée en centimètres carrés.

E) Les valeurs des fonctions trigonométriques comme le cosinus ou la tangente sont généralement obtenues à l’aide d’une calculatrice. Les résultats sont souvent des nombres décimaux qu’il est demandé d’arrondir, par exemple au dixième près, en respectant les règles d’arrondi.