Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice70Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Somme des angles d’un triangle

Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à \(180^\circ\). Cette propriété permet de calculer un angle lorsqu’on connaît les deux autres.

\[ \begin{aligned}& \text{Angle manquant} \\&= 180^\circ - (\text{angle 1} + \text{angle 2}) \end{aligned} \]

Par exemple, si un triangle possède deux angles de \(62^\circ\) et \(48^\circ\), le troisième angle mesure :

\[ \begin{aligned} 180^\circ - 62^\circ - 48^\circ &= 70^\circ \end{aligned} \]

B) Opposition entre un côté et un angle dans un triangle

Dans un triangle, chaque côté est opposé à un angle. Lorsqu’on utilise des relations trigonométriques, il est essentiel d’identifier correctement quel côté est en face de quel angle.

Par exemple, si l’angle \(\widehat{ABC}\) est au sommet \(B\), alors le côté opposé à cet angle est le segment \([AC]\).

C) Loi des sinus

La loi des sinus relie les longueurs des côtés d’un triangle et les sinus des angles opposés. Elle est valable dans tous les triangles.

\[ \frac{a}{\sin(\widehat{A})} = \frac{b}{\sin(\widehat{B})} = \frac{c}{\sin(\widehat{C})} \]

Par exemple, si un côté mesure \(6{,}2\) cm et est opposé à un angle de \(40^\circ\), et qu’un autre angle mesure \(75^\circ\), on peut calculer le côté opposé à cet angle :

\[ \begin{aligned} \text{côté cherché} &= 6{,}2 \times \frac{\sin(75^\circ)}{\sin(40^\circ)} \end{aligned} \]

D) Utilisation de la calculatrice et arrondis

Les valeurs des sinus d’angles se calculent à l’aide de la calculatrice, en vérifiant qu’elle est bien réglée en degrés.

Lorsqu’un résultat décimal est demandé au dixième près, on regarde le chiffre des centièmes : s’il est inférieur à 5, on conserve le dixième ; s’il est supérieur ou égal à 5, on ajoute 1 au dixième.

Par exemple, \(8{,}34\) s’arrondit à \(8{,}3\) tandis que \(8{,}37\) s’arrondit à \(8{,}4\).