Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice69Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Triangle rectangle et angle droit
Un triangle est dit rectangle lorsqu’il possède un angle droit. Dans un tel triangle, les deux côtés qui forment l’angle droit sont appelés les côtés de l’angle droit, et le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse. Repérer l’angle droit est essentiel pour savoir quelle relation trigonométrique utiliser.

B) Relations trigonométriques dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, on peut relier les longueurs des côtés à l’aide des angles grâce aux fonctions trigonométriques. La tangente d’un angle aigu est définie par : \[ \tan(\alpha)=\dfrac{\text{côté opposé à }\alpha}{\text{côté adjacent à }\alpha} \] Par exemple, si dans un triangle rectangle un angle mesure \(28^\circ\) et que le côté adjacent à cet angle mesure \(12\) m, alors la longueur du côté opposé est : \[ 12\tan(28^\circ) \]

C) Angles de visée et position de l’observateur
Lorsqu’un observateur regarde un point situé au-dessus ou en dessous de sa ligne horizontale de vision, on parle d’angle de visée. Si la ligne de vision est horizontale, le segment correspondant est perpendiculaire à un segment vertical. Cette situation permet souvent de former des triangles rectangles exploitables avec la trigonométrie.

D) Addition de segments alignés
Lorsque plusieurs points sont alignés sur une même droite, la longueur totale entre deux points extrêmes est égale à la somme des longueurs intermédiaires. Par exemple, si un point \(M\) est situé entre \(P\) et \(Q\), alors : \[ PQ = PM + MQ \] Cette propriété est utile pour déterminer une longueur totale à partir de plusieurs hauteurs calculées séparément.

E) Valeur approchée et arrondi
Une valeur approchée est un nombre décimal proche de la valeur exacte. Arrondir au dixième signifie conserver un seul chiffre après la virgule. Par exemple, le nombre \(7{,}84\) s’arrondit à \(7{,}8\), tandis que \(7{,}86\) s’arrondit à \(7{,}9\). Cette étape est souvent demandée pour donner un résultat pratique et lisible.