Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice64Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Modélisation d’une situation par un triangle rectangle Lorsqu’un déplacement se fait en ligne droite avec une pente constante, on peut représenter la situation par un triangle rectangle. La longueur du déplacement correspond à l’hypoténuse du triangle, la hauteur cherchée correspond à un côté de ce triangle, et l’angle donné est l’angle formé avec l’horizontale.

B) Angle d’élévation Un angle d’élévation est l’angle formé entre une direction horizontale et une direction montante. Dans un triangle rectangle, cet angle permet de relier la longueur de l’hypoténuse et la hauteur (côté opposé à l’angle).

C) Utilisation du sinus dans un triangle rectangle Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle est défini par la relation :

\[ \sin(\alpha) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \]

Par exemple, si un triangle a une hypoténuse de 95 m et un angle de 21°, la hauteur correspondante se calcule ainsi :

\[\begin{aligned} \text{hauteur} &= 95 \times \sin(21^\circ) \\ &\approx 95 \times 0{,}3584 \\ &\approx 34{,}05 \end{aligned}\]

D) Arrondi d’un résultat Lorsqu’un résultat est demandé à une certaine précision, on regarde le chiffre suivant. Pour un arrondi au centième, on conserve deux chiffres après la virgule et on arrondit en fonction du troisième chiffre après la virgule.