Corrigé de l'exercice Transmath 3eExercice67Page253

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans une situation géométrique, il est important d’identifier les droites perpendiculaires. Lorsqu’une droite est verticale et une autre horizontale, l’angle qu’elles forment est droit. On peut alors reconnaître un triangle rectangle, ce qui permet d’utiliser des relations spécifiques entre les longueurs des côtés.

B) Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des côtés. Si le triangle est rectangle en \(A\), avec l’hypoténuse \(BC\), alors :

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Par exemple, si \(AB = 2{,}5\ \text{m}\) et \(AC = 6\ \text{m}\), on peut calculer \(BC\) :

\[ \begin{aligned} BC^2 &= 2{,}5^2 + 6^2 \\ &= 6{,}25 + 36 \\ &= 42{,}25 \\ BC &= \sqrt{42{,}25} \\ &= 6{,}5 \end{aligned} \]

C) Lorsqu’un segment est composé de plusieurs parties alignées, la longueur totale est la somme ou la différence des longueurs connues. Par exemple, si un segment mesure \(5{,}80\ \text{m}\) et qu’une partie de \(0{,}70\ \text{m}\) dépasse, la longueur restante est obtenue par une soustraction.

D) Dans un triangle rectangle, les rapports trigonométriques permettent de relier un angle aux longueurs des côtés. Pour un angle aigu \(\alpha\), on a notamment :

\[ \cos(\alpha) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} \]

Par exemple, si le côté adjacent mesure \(1{,}50\ \text{m}\) et l’hypoténuse \(4{,}80\ \text{m}\), alors :

\[ \cos(\alpha)=\frac{1{,}50}{4{,}80}. \]

Pour trouver la mesure de l’angle \(\alpha\), on utilise la fonction inverse du cosinus à la calculatrice.

E) Les résultats obtenus à l’aide de calculs trigonométriques ou de racines carrées sont souvent des valeurs décimales. Lorsqu’on demande une valeur approchée à l’unité près, on arrondit le nombre au nombre entier le plus proche.