Corrigé de l'exercice 98, page 39 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsqu’un prix est le même chaque mois, le montant total se calcule en multipliant ce prix par le nombre de mois. Par exemple, pour un tarif de \(a\) euros par mois pendant 6 mois :

\[\text{montant total} = 6 \times a\]

B) Quand on a plusieurs abonnements ou plusieurs dépenses mensuelles, on additionne leurs montants pour connaître le coût total par mois. Par exemple, si un abonnement coûte \(a\) euros et un autre \(b\) euros :

\[\text{coût mensuel total} = a + b\]

C) Pour calculer une somme totale sur plusieurs mois, on multiplie le coût mensuel total par le nombre de mois concernés. Ainsi, pour 6 mois :

\[\text{montant total} = 6 \times (a + b)\]

D) La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition permet de transformer une expression comme \(6 \times (a + b)\) en une somme de deux produits :

\[6 \times (a + b) = 6 \times a + 6 \times b\]

Autrement dit, multiplier une somme par un nombre revient à multiplier chaque terme de la somme par ce nombre, puis à additionner les résultats.

E) Les deux écritures obtenues, la forme factorisée \(6(a+b)\) et la forme développée \(6a + 6b\), sont équivalentes. On peut passer de l’une à l’autre selon le type de calcul qu’on veut effectuer : – la forme factorisée est pratique pour regrouper, – la forme développée est utile pour détailler ou additionner séparément les termes.