Corrigé de l'exercice 99, page 39 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsqu’un montant est identique chaque mois, on peut le représenter par une multiplication. Par exemple, si un abonnement coûte \(a\) euros par mois pendant 6 mois, le montant total est :

\[ a + a + a + a + a + a = 6a \]

On écrit donc le total sous la forme d’un produit : \(6a\).

B) Quand on a plusieurs dépenses mensuelles, leur coût total par mois est la somme de leurs prix. Par exemple, si un abonnement coûte \(a\) euros et un autre \(b\) euros :

\[ \text{coût mensuel total} = a + b \]

On additionne les montants pour obtenir le total mensuel.

C) Pour calculer une somme totale sur plusieurs mois, on multiplie le coût mensuel total par le nombre de mois. Ainsi, pour 6 mois :

\[ \text{montant total} = 6 \times (a + b) \]

On multiplie donc la somme des abonnements par le nombre de mois.

D) La distributivité de la multiplication sur l’addition permet de transformer une expression factorisée en une somme de produits. Elle s’écrit :

\[ k(a + b) = ka + kb \]

Par exemple :

\[ 6(a + b) = 6a + 6b \]

Cette propriété permet de passer de la forme factorisée à la forme développée, ou inversement.

E) Les deux formes d’une expression, factorisée et développée, sont équivalentes. Elles représentent la même quantité mais sont utilisées différemment selon le but du calcul :

• La forme factorisée (comme \(6(a+b)\)) est pratique pour regrouper ou simplifier une expression.
• La forme développée (comme \(6a + 6b\)) est utile pour détailler ou additionner séparément les termes.