Corrigé de l'exercice 10, page 252 - Mission Indigo 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsque deux droites sont parallèles, elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge. En géométrie, le parallélisme est souvent indiqué par un même code de couleur ou par des petits traits identiques sur les segments. Repérer des droites parallèles est indispensable pour savoir si l’on peut utiliser le théorème de Thalès.

B) Une configuration de Thalès apparaît lorsque deux triangles sont emboîtés et que deux côtés correspondants sont parallèles. Dans ce cas, les triangles ont la même forme mais pas la même taille : on dit qu’ils sont semblables. Cela permet de comparer les longueurs des côtés correspondants.

C) Le théorème de Thalès permet d’écrire des égalités de rapports de longueurs. Si deux triangles sont en configuration de Thalès, alors les rapports des longueurs des côtés correspondants sont égaux. Par exemple, si les triangles \(ABC\) et \(ADE\) sont semblables, on peut écrire : \[ \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE} \]

D) Pour appliquer correctement le théorème de Thalès, il est essentiel de bien identifier les côtés correspondants. On compare toujours un côté du petit triangle avec le côté parallèle du grand triangle. Une erreur fréquente consiste à mélanger des côtés qui ne correspondent pas.

E) Une égalité de rapports peut être écrite de plusieurs façons. Par exemple, si l’on sait que : \[ \frac{4}{10}=\frac{6}{15} \] on peut vérifier que les rapports sont égaux en calculant chaque quotient ou en utilisant un produit en croix. Cette idée est la même en géométrie lorsque l’on compare des longueurs à l’aide du théorème de Thalès.