Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage171Exercice75

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’un disque

L’aire d’un disque dépend de son rayon. La formule est :

\[ A = \pi r^2 \]

Par exemple, si un disque a un rayon de 4,5 cm :

\[ \begin{aligned} A &= \pi \times 4{,}5^2 \\ &= 3{,}14 \times 20{,}25 \\ &\approx 63{,}6\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

B) Retrouver le rayon à partir de l’aire

Si l’on connaît l’aire d’un disque, on peut retrouver son rayon en utilisant :

\[ r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} \]

Exemple : si l’aire vaut 70 cm² :

\[ \begin{aligned} r &= \sqrt{\dfrac{70}{3{,}14}} \\ &= \sqrt{22{,}29} \\ &\approx 4{,}7\ \text{cm} \end{aligned} \]

C) Proportionnalité

Lorsque deux grandeurs évoluent ensemble dans la même proportion, on dit qu’elles sont proportionnelles. Pour passer de l’une à l’autre, on utilise un coefficient de proportionnalité.

Par exemple, si 40 unités d’une grandeur correspondent à 25 unités d’une autre, alors :

\[ \begin{aligned} k &= \dfrac{25}{40} \\ &= 0{,}625 \end{aligned} \]

Pour trouver la valeur correspondant à 60 unités de la première grandeur :

\[ \begin{aligned} \text{valeur} &= 60 \times 0{,}625 \\ &= 37{,}5 \end{aligned} \]

D) Utiliser la proportionnalité pour construire un graphique à aires

Si l’on représente des données par des disques dont l’aire doit être proportionnelle aux valeurs, il faut :

• trouver le coefficient de proportionnalité entre la valeur et l’aire ;
• calculer l’aire correspondant à chaque valeur ;
• convertir chaque aire en rayon à l’aide de la formule du disque.

Exemple simplifié : si une valeur de 20 correspond à une aire de 15 cm², alors pour une valeur de 50 :

\[ \begin{aligned} A &= 50 \times \dfrac{15}{20} \\ &= 37{,}5\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Il ne restera plus qu’à calculer le rayon du disque de 37,5 cm².