Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage172Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le périmètre d’un rectangle

Le périmètre d’un rectangle est la somme de toutes ses longueurs. On utilise la formule :

\[ P = 2\times(\text{longueur} + \text{largeur}) \]

Par exemple, pour un rectangle de longueur 7 cm et de largeur \(y\) cm :

\[ \begin{aligned} P &= 2\times(7 + y) \\ &= 14 + 2y \end{aligned} \]

B) Développer une expression avec une parenthèse

Développer consiste à enlever les parenthèses en multipliant chaque terme à l’intérieur par le nombre qui les précède.

Par exemple, pour développer \(2(5 + z)\) :

\[ \begin{aligned} 2(5 + z) &= 2\times 5 + 2\times z \\ &= 10 + 2z \end{aligned} \]

C) Simplifier une expression littérale

Une expression littérale contient des nombres et des lettres. Lorsqu’on développe, on obtient souvent une expression que l’on peut simplifier en regroupant les termes semblables.

Par exemple :

\[ \begin{aligned} 3t + 4 + t &= 3t + t + 4 \\ &= 4t + 4 \end{aligned} \]

D) Utiliser une lettre pour représenter une quantité variable

Une lettre (comme \(x\), \(y\), \(t\)…) peut représenter une longueur qui peut varier. On peut écrire des formules qui dépendent de cette lettre. Cela permet d’exprimer un résultat valable pour toutes les valeurs possibles de cette lettre, tant qu’elles respectent les conditions imposées (par exemple \(0 < x < 10\)).