Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage189Exercice2

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Comprendre la notion de passager-kilomètre

Un passager-kilomètre correspond à 1 passager parcourant 1 kilomètre. Ainsi, si 4 passagers parcourent 90 km, ils réalisent :

\[\begin{aligned} \text{passagers-kilomètres} &= 4 \times 90 \\ &= 360 \end{aligned}\]

B) Calculer une distance aller-retour

Lorsque l’on fait un trajet aller puis que l’on rentre par le même chemin, la distance totale est le double de la distance simple. Par exemple, si une ville est à 55 km d’une autre, l’aller-retour représente :

\[\begin{aligned} \text{distance totale} &= 2 \times 55 \\ &= 110 \end{aligned}\]

C) Calculer un prix unitaire

Lorsque l’on connaît le prix total et que l’on veut connaître le prix pour une unité (ici : un passager-kilomètre), on divise le coût total par le nombre total d’unités. Par exemple, si un trajet coûte 84 € et représente 560 unités :

\[\begin{aligned} \text{prix par unité} &= \frac{84}{560} \\ &= 0{,}15 \end{aligned}\]

D) Calculer une part proportionnelle

Quand une dépense est répartie proportionnellement à une quantité (comme une distance), on multiplie cette quantité par le prix d’une unité. Par exemple, si le prix d’une unité est de 0,15 € et qu’une personne a 95 unités à payer :

\[\begin{aligned} \text{part à payer} &= 95 \times 0{,}15 \\ &= 14{,}25 \end{aligned}\]

E) Vérifier une répartition

Pour vérifier qu’une répartition est correcte, il suffit d’additionner toutes les parts et de comparer au total. Par exemple, si quatre personnes doivent payer au total 60 € et que leurs parts sont 12 €, 18 €, 21 € et 9 €, on vérifie :

\[\begin{aligned} 12 + 18 + 21 + 9 &= 60 \end{aligned}\]

On confirme ainsi que la répartition est juste.