Corrigé de l'exercice 5, page 85 - Les cahiers Sésamath 5e (2024)

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le volume d’un cylindre se calcule avec la formule : \(V = \pi \times r^2 \times h\), où \(r\) est le rayon de la base et \(h\) la hauteur du cylindre.

Exemple avec des valeurs différentes : si un cylindre a un rayon de \(0{,}6\) m et une hauteur de \(3{,}5\) m, alors :

\[\begin{aligned} V &= \pi \times 0{,}6^2 \times 3{,}5 \\ &= \pi \times 0{,}36 \times 3{,}5 \\ &= \pi \times 1{,}26 \\ &\approx 3{,}96 \end{aligned}\]

Le volume de ce cylindre est donc d’environ \(3{,}96\ \text{m}^3\).

B) Il est important de savoir convertir les unités de longueur. On utilise souvent des mètres (m) pour les calculs de volume.

Rappels utiles :

• \(1\ \text{m} = 100\ \text{cm}\)
• \(1\ \text{cm} = 0{,}01\ \text{m}\)

Par exemple, pour convertir \(65\) cm en mètres :

\[\begin{aligned} 65\ \text{cm} &= 65 \div 100 \\ &= 0{,}65\ \text{m} \end{aligned}\]

C) Lorsqu’on répète plusieurs fois une même construction (plusieurs objets identiques), on multiplie le volume d’un objet par le nombre total d’objets.

Par exemple, si un réservoir a un volume de \(2{,}8\ \text{m}^3\) et qu’on en a 5 identiques :

\[\begin{aligned} V_{\text{total}} &= 5 \times 2{,}8 \\ &= 14 \end{aligned}\]

Le volume total est alors de \(14\ \text{m}^3\).

D) Lorsqu’une recette (ou un dosage) est donnée pour \(1\ \text{m}^3\), on utilise la proportionnalité pour trouver les quantités nécessaires pour un volume plus grand ou plus petit.

Par exemple, si pour \(1\ \text{m}^3\) on a besoin de 350 kg d’un matériau, alors pour \(6{,}4\ \text{m}^3\) :

\[\begin{aligned} \text{Quantité} &= 350 \times 6{,}4 \\ &= 2240 \end{aligned}\]

On aura donc besoin de \(2240\) kg de ce matériau.

E) Les volumes de liquides ou de matériaux peuvent être exprimés en litres (L). Il est important de connaître l’égalité : \(1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}\).

Par exemple, un volume de \(2{,}5\ \text{m}^3\) correspond à :

\[\begin{aligned} 2{,}5 \times 1000 &= 2500 \end{aligned}\]

Ce qui signifie que \(2{,}5\ \text{m}^3 = 2500\ \text{L}\).