Corrigé de l'exercice 6, page 86 - Les cahiers Sésamath 5e (2024)

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Bien lire ce que l’on cherche : aire latérale, fond, volume, coût… Ce ne sont pas les mêmes grandeurs.

L’aire latérale, ce sont les parois sur les côtés. On ne compte ni le dessus, ni le fond.

Le fond est la surface du bas de la piscine.

Le volume mesure la place prise par l’eau à l’intérieur de la piscine.

B) Pour calculer une aire, on utilise des formules simples.

Aire d’un rectangle : \(A = L \times l\).

Exemple :

\[\begin{aligned}A & = 7 \times 2{,}8 \\ & = 19{,}6\ \text{m}^2\end{aligned}\]

Si une figure est composée de plusieurs parties, on peut la découper en formes simples, calculer chaque aire séparément, puis additionner.

C) Pour une partie arrondie, on peut avoir besoin du cercle ou du demi-cercle.

Aire d’un cercle : \(A = \pi r^2\).

Aire d’un demi-cercle : \(A = \dfrac{\pi r^2}{2}\).

Attention : dans ces formules, \(r\) désigne le rayon, c’est-à-dire la moitié du diamètre.

Exemple : si le diamètre vaut \(6\ \text{m}\), alors le rayon vaut \(3\ \text{m}\).

D) Pour l’aire latérale d’un solide, on additionne les aires des faces qui forment les parois.

Si une paroi est un rectangle, son aire se calcule avec \(L \times h\) ou \(l \times h\), selon les dimensions utilisées.

Exemple avec deux faces identiques :

\[\begin{aligned}A & = 2\times(6\times 1{,}4) \\ & = 2\times 8{,}4 \\ & = 16{,}8\ \text{m}^2\end{aligned}\]

Quand plusieurs parois ont des formes différentes, on calcule chaque partie séparément puis on fait la somme.

E) Le volume d’un pavé droit se calcule avec :

\(V = L \times l \times h\).

Exemple :

\[\begin{aligned}V & = 8 \times 2 \times 1{,}3 \\ & = 16 \times 1{,}3 \\ & = 20{,}8\ \text{m}^3\end{aligned}\]

Là encore, si le solide est composé de plusieurs parties, on peut le découper, calculer les volumes séparément, puis additionner.

F) Il faut bien connaître les unités.

Pour une aire, on utilise souvent les \(\text{m}^2\).

Pour un volume, on utilise souvent les \(\text{m}^3\) ou les \(\text{dm}^3\).

À retenir :

\(1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{L}\).

Exemple :

\[\begin{aligned}4{,}2\ \text{m}^3 & = 4200\ \text{L}\end{aligned}\]

G) Dans un problème de peinture, on utilise la proportionnalité.

Si l’on sait combien de surface est couverte par \(1\ \text{L}\), on divise l’aire totale à peindre par la surface couverte par \(1\ \text{L}\).

Exemple : si \(1\ \text{L}\) couvre \(1{,}6\ \text{m}^2\) et qu’il faut peindre \(18{,}4\ \text{m}^2\), alors :

\[\begin{aligned}\text{nombre de litres} & = \dfrac{18{,}4}{1{,}6} \\ & = 11{,}5\end{aligned}\]

Comme on ne peut pas acheter un demi-pot si les pots font \(1\ \text{L}\), on arrondit au supérieur : il faut alors \(12\) pots.

H) Quand une piscine est remplie à une fraction de sa hauteur ou de son volume, on multiplie le volume total par cette fraction.

Exemple : si une cuve contient au maximum \(24\ \text{m}^3\) et qu’elle est remplie aux \(\dfrac{3}{4}\), alors :

\[\begin{aligned}V_{\text{rempli}} & = 24 \times \dfrac{3}{4} \\ & = 6 \times 3 \\ & = 18\ \text{m}^3\end{aligned}\]

I) Pour calculer un coût, on multiplie un prix unitaire par la quantité.

Exemple : si \(1\ \text{m}^3\) coûte \(2{,}80\ \text{€}\) et que l’on utilise \(15\ \text{m}^3\), alors :

\[\begin{aligned}\text{prix} & = 15 \times 2{,}80 \\ & = 42\ \text{€}\end{aligned}\]

J) Pour une consommation d’eau, on utilise encore la proportionnalité.

Si un appareil consomme une certaine quantité par minute, on multiplie par le nombre de minutes.

Exemple :

\[\begin{aligned}\text{quantité d’eau} & = 6 \times 14 \\ & = 84\ \text{L}\end{aligned}\]

Ensuite, pour savoir combien de fois on peut faire cette utilisation, on divise la quantité totale disponible par la quantité utilisée une seule fois.

K) Pour passer d’un nombre de jours à un nombre d’années, on peut utiliser l’approximation :

\(1\ \text{an} \approx 365\ \text{jours}\).

Exemple :

\[\begin{aligned}\text{années} & = \dfrac{730}{365} \\ & = 2\end{aligned}\]

Si le résultat n’est pas entier, cela signifie qu’on a un peu plus ou un peu moins qu’un certain nombre d’années.

L) Quand l’énoncé demande une valeur au m² près ou au dm³ près, il faut arrondir à l’unité de la grandeur demandée.

Exemple : \(27{,}4\ \text{m}^2\) s’arrondit à \(27\ \text{m}^2\), tandis que \(27{,}6\ \text{m}^2\) s’arrondit à \(28\ \text{m}^2\).

En revanche, pour un nombre de pots ou d’objets à acheter, on n’arrondit pas au plus proche : on prend toujours l’entier supérieur.