Corrigé de l'exercice 7, page 86 - Les cahiers Sésamath 5e (2024)

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Volume d’un cylindre de révolution

Le volume d’un cylindre se calcule à l’aide de la formule :

\[ V = \pi r^2 h \]

où \(r\) est le rayon de la base et \(h\) la hauteur du cylindre.

Si on connaît le diamètre, on commence par calculer le rayon : \(r = \dfrac{d}{2}\).

Exemple avec un diamètre de 2,6 cm et une hauteur de 6 cm :

\[ \begin{aligned} r &= \dfrac{2{,}6}{2} = 1{,}3 \\ V &= \pi \times 1{,}3^2 \times 6 \\ &= \pi \times 1{,}69 \times 6 \\ &= 10{,}14\pi\ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

B) Conversion des unités de volume

Pour convertir des cm³ en mm³, on utilise la relation suivante :

1 cm³ = 1 000 mm³

On multiplie donc par 1 000 pour passer de cm³ à mm³, et on divise par 1 000 pour faire l’inverse.

Exemple :

\[ \begin{aligned} 7{,}4\ \text{cm}^3 &= 7{,}4 \times 1000\ \text{mm}^3 \\ &= 7\,400\ \text{mm}^3 \end{aligned} \]

C) Volume d’un parallélépipède rectangle

Le volume d’un parallélépipède rectangle (ou « pavé droit ») se calcule avec :

\[ V = L \times l \times h \]

où \(L\) est la longueur, \(l\) la largeur et \(h\) la hauteur.

Exemple avec des dimensions 6,5 cm, 1,8 cm et 3,4 cm :

\[ \begin{aligned} V &= 6{,}5 \times 1{,}8 \times 3{,}4 \\ &= 6{,}5 \times 6{,}12 \\ &= 39{,}78\ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

D) Volume d’un solide « troué »

Lorsqu’un solide est percé par un autre (par exemple un cylindre retiré d’un pavé), on trouve son volume en faisant une soustraction :

\[ V_{\text{final}} = V_{\text{bloc}} - V_{\text{trou}} \]

Exemple avec un bloc de 42 cm³ et un cylindre de 5,3π cm³ retiré :

\[ \begin{aligned} V_{\text{final}} &= 42 - 5{,}3\pi\ \text{cm}^3 \end{aligned} \]

On peut ensuite calculer une valeur approchée en utilisant \(\pi \approx 3{,}14\).

E) Valeur exacte et valeur approchée

Une valeur exacte est une écriture qui contient encore \(\pi\), par exemple : \(12\pi\).

Une valeur approchée est un nombre décimal obtenu en remplaçant \(\pi\) par une valeur comme 3,14.

Exemple :

\[ \begin{aligned} 9\pi &\approx 9 \times 3{,}14 \\ &\approx 28{,}26 \end{aligned} \]

On peut ensuite arrondir au mm³ ou au cm³ selon la consigne.