Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage218Exercice49

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une diagonale d’un quadrilatère est un segment qui relie deux sommets opposés. Dans un rectangle comme dans un losange, il y a donc deux diagonales.

Par exemple, si on nomme un quadrilatère \(ABCD\), ses diagonales sont \([AC]\) et \([BD]\).

B) Le codage d’une figure permet d’indiquer des propriétés sans écrire de phrase. On utilise souvent :

- de petits traits sur des segments pour montrer qu’ils ont la même longueur ;
- un petit carré pour indiquer un angle droit ;
- des marques identiques de part et d’autre d’un point pour montrer qu’un point est le milieu d’un segment.

Si un point \(M\) est le milieu du segment \([EF]\), cela signifie que \(M\) appartient à \([EF]\) et que \(EM = MF\).

C) Dans un rectangle, les diagonales ont deux propriétés importantes :

- elles ont la même longueur ;
- elles se coupent en leur milieu.

Si les diagonales d’un rectangle se coupent en \(O\), alors on peut coder : \(AO = OC\) et \(BO = OD\), mais aussi \(AC = BD\).

D) Dans un losange, les diagonales ont aussi des propriétés particulières :

- elles se coupent en leur milieu ;
- elles sont perpendiculaires.

Si les diagonales d’un losange se coupent en \(I\), alors on peut coder : \(AI = IC\), \(BI = ID\) et l’angle formé par les diagonales est un angle droit, donc \(90^\circ\).

E) Attention à ne pas confondre les propriétés du rectangle et celles du losange.

Dans le rectangle, on code surtout que les diagonales sont de même longueur et qu’elles ont le même milieu.
Dans le losange, on code surtout qu’elles ont le même milieu et qu’elles sont perpendiculaires.

F) Pour réussir ce type de question, il faut bien observer ce qu’on demande de coder sur les diagonales seulement. Il ne faut pas ajouter des propriétés qui concernent les côtés si ce n’est pas demandé.

Par exemple, si deux diagonales se coupent en un point \(P\), on peut traduire « elles se coupent en leur milieu » par :

\[ \begin{aligned} JP &= PL \\ KP &= PM \end{aligned} \]

Et si elles sont perpendiculaires, on code un angle droit au point d’intersection.