Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage218Exercice51

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Sur un papier quadrillé, on peut repérer facilement la direction et la longueur d’un segment en comptant les carreaux. Deux segments sont parallèles s’ils ont la même direction et ne se coupent pas. Deux segments ont la même longueur si l’on retrouve le même “déplacement” sur le quadrillage : par exemple, aller de \(4\) carreaux vers la droite et \(2\) carreaux vers le haut donne un segment de même longueur qu’un autre obtenu avec le même déplacement.

B) Pour compléter une figure, il faut connaître les propriétés des quadrilatères usuels :

• Rectangle : ses côtés opposés sont parallèles et ses quatre angles sont droits.

• Carré : ses quatre côtés sont de même longueur et ses quatre angles sont droits.

• Losange : ses quatre côtés sont de même longueur.

• Parallélogramme : ses côtés opposés sont parallèles.

C) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur. Donc, si deux côtés consécutifs sont déjà tracés, on peut compléter la figure en traçant, à partir des extrémités, des segments parallèles aux côtés déjà connus. C’est une méthode très utile sur quadrillage.

D) Pour reconnaître ou construire un rectangle ou un carré, il faut faire attention aux angles droits. Sur un quadrillage, un angle droit apparaît souvent quand un côté est horizontal et l’autre vertical. Mais il peut aussi être obtenu autrement si l’on suit correctement la construction. Le carré est un cas particulier du rectangle : il a en plus ses quatre côtés égaux.

E) Pour construire un losange, il faut vérifier que les quatre côtés ont la même longueur. Sur quadrillage, on ne regarde pas seulement si deux segments “semblent” égaux : on compare précisément leur déplacement. Par exemple, un segment qui correspond à \(3\) carreaux vers la droite et \(2\) vers le haut a la même longueur qu’un segment de \(3\) carreaux vers la gauche et \(2\) vers le bas.

F) Une stratégie utile est de partir d’un côté déjà tracé, puis de chercher où placer le quatrième sommet pour respecter les propriétés de la figure demandée. Il faut donc se poser les bonnes questions : faut-il des côtés parallèles ? des côtés égaux ? des angles droits ? Ce sont ces indices qui permettent de savoir comment terminer la figure correctement.

G) Il ne faut pas se fier seulement à l’aspect du dessin. Sur un quadrillage, on doit justifier la construction avec les propriétés de la figure. Par exemple, pour un parallélogramme, on vérifie que les côtés opposés sont parallèles ; pour un losange, on vérifie que tous les côtés ont la même longueur ; pour un rectangle, on vérifie les angles droits ; pour un carré, on vérifie à la fois les angles droits et l’égalité des côtés.