Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage225Exercice1

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour convertir des longueurs, on utilise les unités du système métrique : km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Quand on passe d’une unité à l’unité juste plus petite, on multiplie par \(10\). Quand on passe à l’unité juste plus grande, on divise par \(10\).

Par exemple, pour passer de mètres en décimètres, on multiplie par \(10\) car \(1\ \text{m} = 10\ \text{dm}\).

\[\begin{aligned} 324\ \text{m} &= 324 \times 10\ \text{dm} \\ &= 3240\ \text{dm} \end{aligned}\]

De même, \(1\ \text{m} = 100\ \text{cm}\).

B) Pour convertir des aires, il faut être très attentif : on ne multiplie pas par \(10\) à chaque changement d’unité, mais par \(100\).

En effet, \(1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\). Donc pour passer de \(\text{cm}^2\) à \(\text{dm}^2\), on divise par \(100\).

\[\begin{aligned} 900\ \text{cm}^2 &= 900 \div 100\ \text{dm}^2 \\ &= 9\ \text{dm}^2 \end{aligned}\]

Il ne faut pas confondre les conversions de longueurs et les conversions d’aires.

C) Le périmètre, c’est la longueur du tour d’une figure. Pour un carré, les 4 côtés ont la même longueur, donc son périmètre se calcule avec la formule :

\[P = 4 \times \text{côté}\]

Exemple avec un carré de côté \(7\ \text{cm}\) :

\[\begin{aligned} P &= 4 \times 7 \\ &= 28\ \text{cm} \end{aligned}\]

D) Quand une figure est composée de plusieurs parties, il faut bien lire les longueurs indiquées sur le dessin. Si une longueur totale est connue et qu’une partie de cette longueur est connue aussi, on peut trouver la partie manquante par une soustraction.

Exemple : si une bande mesure \(15\ \text{cm}\) au total et qu’une première partie mesure \(9\ \text{cm}\), alors la partie restante mesure :

\[\begin{aligned} 15 - 9 &= 6 \end{aligned}\]

Si cette partie restante est le côté d’un carré, alors son périmètre vaut :

\[\begin{aligned} P &= 4 \times 6 \\ &= 24\ \text{cm} \end{aligned}\]

E) L’aire d’une figure correspond à la surface qu’elle occupe. Sur un quadrillage, on peut la calculer en comptant les carreaux entiers, puis en regroupant les morceaux de carreaux pour former des carreaux entiers.

Par exemple, si une figure contient \(8\) carreaux entiers et \(4\) demi-carreaux, alors :

\[\begin{aligned} \text{Aire} &= 8 + 4 \times \frac{1}{2} \\ &= 8 + 2 \\ &= 10\ \text{carreaux} \end{aligned}\]

Il faut donc observer soigneusement la figure et ne pas oublier les morceaux.

F) L’aire d’un rectangle se calcule avec la formule :

\[\text{Aire} = \text{longueur} \times \text{largeur}\]

L’unité d’aire s’écrit en général en \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\), etc.

Exemple pour un rectangle de longueur \(4{,}8\ \text{cm}\) et de largeur \(2{,}5\ \text{cm}\) :

\[\begin{aligned} \text{Aire} &= 4{,}8 \times 2{,}5 \\ &= 12 \end{aligned}\]

Donc l’aire est \(12\ \text{cm}^2\).

Attention : le produit \(4{,}8 \times 2{,}5\) est un calcul, tandis que \(12\ \text{cm}^2\) est le résultat avec son unité.