Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage241Exercice2

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour calculer une aire, il faut d’abord bien reconnaître la figure : rectangle, triangle, disque, demi-disque ou parallélogramme. L’aire mesure la surface occupée par la figure. Elle s’exprime en unités carrées, par exemple en \(\text{cm}^2\).

Par exemple, une aire de \(18\ \text{cm}^2\) signifie que la surface peut être recouverte par 18 carrés de \(1\ \text{cm}\) de côté.

B) Pour un rectangle, l’aire se calcule avec la formule :

\[ A=\text{longueur}\times \text{largeur} \]

Il faut utiliser deux côtés perpendiculaires du rectangle. Si un segment est tracé à l’intérieur de la figure, ce n’est pas forcément utile pour calculer l’aire.

Exemple :

\[\begin{aligned} A &= 6,8 \times 3,4 \\ &= 23,12 \end{aligned}\]

L’aire est donc \(23,12\ \text{cm}^2\).

C) Pour un triangle, l’aire se calcule avec :

\[ A=\dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2} \]

La hauteur est un segment perpendiculaire à la base. On la repère souvent grâce à un petit angle droit dessiné sur la figure. Attention : ce n’est pas n’importe quel côté du triangle.

Exemple :

\[\begin{aligned} A &= \dfrac{6,2 \times 3,5}{2} \\ &= \dfrac{21,7}{2} \\ &= 10,85 \end{aligned}\]

L’aire du triangle est donc \(10,85\ \text{cm}^2\).

D) Pour un disque, l’aire se calcule avec :

\[ A=\pi \times r^2 \]

où \(r\) est le rayon. Le rayon est la moitié du diamètre.

Si on connaît le diamètre, il faut donc commencer par le diviser par 2.

Exemple : si le diamètre mesure \(10\ \text{cm}\), alors le rayon mesure

\[\begin{aligned} r &= \dfrac{10}{2} \\ &= 5 \end{aligned}\]

Ensuite, l’aire du disque vaut :

\[\begin{aligned} A &= \pi \times 5^2 \\ &= \pi \times 25 \\ &= 25\pi \end{aligned}\]

E) Un demi-disque est la moitié d’un disque. Son aire est donc :

\[ A=\dfrac{\pi \times r^2}{2} \]

On peut aussi calculer d’abord l’aire du disque entier, puis diviser par 2.

Exemple :

\[\begin{aligned} A &= \dfrac{\pi \times 3^2}{2} \\ &= \dfrac{\pi \times 9}{2} \\ &= \dfrac{9\pi}{2} \end{aligned}\]

F) Pour un parallélogramme, l’aire se calcule avec :

\[ A=\text{base}\times \text{hauteur} \]

Comme pour le triangle, la hauteur doit être perpendiculaire à la base. Il ne faut pas confondre la hauteur avec un côté oblique.

Exemple :

\[\begin{aligned} A &= 4,6 \times 2,5 \\ &= 11,5 \end{aligned}\]

L’aire du parallélogramme est donc \(11,5\ \text{cm}^2\).

G) Quand plusieurs longueurs sont indiquées sur une figure, il faut bien choisir celles qui correspondent à la bonne formule. Par exemple :

- pour un rectangle, on prend longueur et largeur ;

- pour un triangle, on prend une base et la hauteur associée ;

- pour un parallélogramme, on prend une base et la hauteur correspondante ;

- pour un demi-disque, on utilise le rayon, ou bien le diamètre pour trouver le rayon.

H) Enfin, il est important de bien regarder les réponses proposées si l’exercice est un QCM. Après le calcul, on compare le résultat obtenu avec les valeurs données. On pense aussi à vérifier que l’unité est bien une unité d’aire, par exemple \(\text{cm}^2\), et non \(\text{cm}\).