Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage248Exercice2

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un cube est un solide qui possède 6 faces carrées identiques, 12 arêtes et 8 sommets. Si l’arête mesure \(4\) cm, alors chaque face est un carré de côté \(4\) cm. Pour fabriquer un cube, on peut dessiner un patron, c’est-à-dire une figure plane formée de \(6\) carrés que l’on plie ensuite.

B) Dans un patron de cube, les faces doivent être disposées de façon à pouvoir se replier sans se chevaucher. Il faut aussi prévoir des languettes pour le collage. Les languettes ne sont pas des faces du cube : elles servent seulement à assembler le solide. Quand on compte les faces, on ne compte donc que les \(6\) carrés du cube.

C) Les nombres inscrits sur les faces sont des nombres relatifs. Un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul. Par exemple, \(7\) est positif, \(-4\) est négatif et \(0\) n’est ni positif ni négatif. Sur une droite graduée, un nombre négatif est à gauche de \(0\), et un nombre positif est à droite de \(0\).

D) Pour comparer des nombres relatifs, on regarde leur position sur la droite graduée : le nombre le plus à droite est le plus grand. Par exemple, on a \(-2 < 3\) et aussi \(-9 < -5\), car \(-5\) est plus à droite que \(-9\). Cela aide à savoir quelle somme est la plus grande.

E) Pour calculer une somme de nombres relatifs, on peut utiliser deux règles simples :

- si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs distances à \(0\) et on garde le signe commun ;

- s’ils ont des signes différents, on calcule la différence entre leurs distances à \(0\) et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à \(0\).

Exemples :

\[\begin{aligned} (-6) + (-2) &= -8 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} 9 + (-4) &= 5 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} (-11) + 7 &= -4 \end{aligned}\]

F) Quand on lance deux dés et qu’on additionne les résultats, on obtient une somme. Pour savoir qui gagne, il faut comparer les sommes obtenues. Par exemple, si un joueur obtient \(-3\) et l’autre \(2\), alors le second joueur gagne car \(2\) est plus grand que \(-3\).

G) Pour étudier tous les résultats possibles de deux dés, on peut faire un tableau à double entrée. On place les valeurs du premier dé en ligne et celles du second dé en colonne. Dans chaque case, on écrit la somme correspondante. Cela permet de voir toutes les sommes possibles de manière organisée et d’éviter les oublis.

H) Lorsqu’on cherche quel joueur a le plus de chances de gagner, il ne suffit pas de regarder seulement les plus grands nombres sur les dés. Il faut examiner toutes les combinaisons possibles. Si chaque dé a \(6\) faces, alors il y a

\[\begin{aligned} 6 \times 6 &= 36 \end{aligned}\]

issues possibles quand on lance les deux dés ensemble.

I) Dans un jeu, on peut rencontrer trois situations : gagner, perdre ou faire égalité. Une égalité signifie que les deux sommes sont les mêmes. Il faut donc penser, dans le tableau ou dans les calculs, à repérer aussi les cas où les résultats sont égaux.

J) Pour bien rédiger, il est important de montrer les calculs clairement et de conclure avec une phrase. Par exemple, après avoir comparé plusieurs sommes, on peut écrire : La somme obtenue avec ce dé est plus grande dans davantage de cas, donc ce joueur a plus de chances de gagner.