Corrigé de l'exercice 7, page 297 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Diagramme en bâtons

Un diagramme en bâtons sert à représenter des données numériques associées à des catégories. Chaque bâton correspond à une valeur, et sa hauteur représente un effectif (par exemple un nombre de matchs).

Lorsque l’on compare deux séries de données, on place les bâtons côte à côte pour une même valeur afin de faciliter la comparaison visuelle.

Exemple : pour des distances de 9 km, 9,5 km et 10 km, on peut représenter le nombre de séances d’entraînement correspondant à chacune de ces distances.

B) Effectif et total

L’effectif est le nombre de fois qu’une valeur apparaît. Le total est la somme de tous les effectifs.

Exemple : si une distance a été parcourue 6 fois et une autre 7 fois, le total est \(6+7=13\) séances.

C) Moyenne pondérée

Quand certaines valeurs apparaissent plusieurs fois, on calcule une moyenne pondérée. Chaque valeur est multipliée par son effectif.

La formule générale est :

\[ \text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des (valeurs × effectifs)}}{\text{total des effectifs}} \]

Exemple : une distance de 9,5 km faite 4 fois et une distance de 10,5 km faite 6 fois :

\[\begin{aligned} \text{Total des km} &= 9{,}5\times 4 + 10{,}5\times 6 \\ &= 38 + 63 \\ &= 101 \\ \text{Moyenne} &= \dfrac{101}{10} \\ &= 10{,}1 \end{aligned}\]

D) Étendue d’une série de données

L’étendue mesure la dispersion des valeurs. Elle se calcule en faisant la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

\[ \text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale} \]

Exemple : si les distances vont de 9 km à 11 km, l’étendue est \(11-9=2\) km.

E) Lecture et comparaison de séries statistiques

Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais être très différentes. Il faut alors observer :

• la présence de valeurs extrêmes ;
• la répartition des effectifs ;
• la valeur la plus fréquente.

Ces éléments permettent de dire si une série est plutôt régulière ou dispersée.