Corrigé de l'exercice 8, page 298 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le cube et ses faces
Un cube est un solide qui possède 6 faces, toutes des carrés de même taille. Si la longueur de l’arête est notée \(a\), alors l’aire d’une face vaut \(a^2\). La surface totale d’un cube est donc \(6\times a^2\).
Par exemple, pour un cube d’arête \(7\ \text{cm}\), l’aire d’une face est \(7^2 = 49\ \text{cm}^2\).

B) Surface visible d’un solide
La surface visible correspond uniquement aux parties que l’on peut voir. Lorsqu’un cube est posé sur le sol, sa face du dessous n’est pas visible. De même, si un cube est posé sur un autre, la face de contact entre les deux cubes n’est pas visible.
Il faut donc retirer les surfaces cachées pour ne garder que celles qui sont réellement à peindre.

C) Calcul avec une fraction multiplicative
Multiplier une longueur par une fraction permet de réduire ou d’agrandir cette longueur. Multiplier par \(\frac23\), par exemple, signifie prendre les deux tiers de la valeur initiale.
Si une arête mesure \(60\ \text{cm}\), alors :

\[\begin{aligned} \frac23 \times 60 &= \frac{120}{3} \\ &= 40 \end{aligned}\]

L’arête obtenue mesure donc \(40\ \text{cm}\).

D) Empilement de solides
Lorsqu’on empile plusieurs cubes de tailles différentes, chaque cube supérieur cache une partie du cube inférieur. La surface cachée correspond à l’aire de la base du cube posé au-dessus.
Pour calculer la surface totale visible, on peut additionner les surfaces visibles de chaque cube en tenant compte des parties cachées.

E) Conversion d’unités d’aire
Pour convertir une aire exprimée en centimètres carrés en mètres carrés, on utilise la relation : \[ 1\ \text{m}^2 = 10000\ \text{cm}^2 \] Il faut donc diviser par 10000.
Par exemple :

\[\begin{aligned} 25000\ \text{cm}^2 &= \frac{25000}{10000}\ \text{m}^2 \\ &= 2{,}5\ \text{m}^2 \end{aligned}\]