Corrigé du livre :Maths 6e - PanoramathsPage260Exercice21

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour trouver une heure d’arrivée, on ajoute une durée à une heure de départ. Une durée peut être exprimée en heures et en minutes, par exemple \(7\ \text{h}\ 18\ \text{min}\).

Si on part à \(9\ \text{h}\ 10\) et que le trajet dure \(4\ \text{h}\ 35\ \text{min}\), on calcule l’heure d’arrivée en additionnant d’abord les heures, puis les minutes.

\[\begin{aligned} 9\ \text{h}\ 10 + 4\ \text{h}\ 35 &= 13\ \text{h}\ 45 \end{aligned}\]

Il faut toujours vérifier si le total des minutes dépasse \(60\).

B) \(1\ \text{heure} = 60\ \text{minutes}\). Cette relation est très importante pour les calculs de durée.

Quand on obtient plus de \(60\) minutes, on transforme.

Par exemple :

\[\begin{aligned} 2\ \text{h}\ 48\ \text{min} + 3\ \text{h}\ 27\ \text{min} &= 5\ \text{h}\ 75\ \text{min} \\ &= 5\ \text{h} + 60\ \text{min} + 15\ \text{min} \\ &= 6\ \text{h}\ 15\ \text{min} \end{aligned}\]

Donc \(75\) minutes, c’est \(1\) heure et \(15\) minutes.

C) Quand il y a des pauses pendant un trajet, il faut ajouter le temps des pauses au temps de route.

Par exemple, si un trajet dure \(6\ \text{h}\ 40\ \text{min}\) et qu’on fait deux pauses de \(20\) minutes, on ajoute :

\[\begin{aligned} 20\ \text{min} + 20\ \text{min} &= 40\ \text{min} \end{aligned}\]

Puis on ajoute ces \(40\) minutes à la durée du trajet.

\[\begin{aligned} 6\ \text{h}\ 40\ \text{min} + 40\ \text{min} &= 7\ \text{h}\ 20\ \text{min} \end{aligned}\]

D) Pour savoir combien de pauses courtes il faut faire, on regarde combien de périodes complètes sont contenues dans la durée du trajet.

Par exemple, dans un trajet de \(7\ \text{h}\ 10\ \text{min}\), on peut repérer :

\[\begin{aligned} 7\ \text{h}\ 10\ \text{min} &= 2\ \text{h} + 2\ \text{h} + 2\ \text{h} + 1\ \text{h}\ 10\ \text{min} \end{aligned}\]

Il y a donc \(3\) périodes complètes de \(2\) heures. On peut alors prévoir \(3\) pauses si on fait une pause toutes les \(2\) heures.

E) Une pause plus longue, comme la pause déjeuner, s’ajoute elle aussi à la durée totale. Il faut donc additionner le temps de route, les petites pauses et la grande pause.

Exemple :

\[\begin{aligned} 5\ \text{h}\ 50\ \text{min} + 30\ \text{min} + 1\ \text{h} &= 6\ \text{h}\ 20\ \text{min} + 1\ \text{h} \\ &= 7\ \text{h}\ 20\ \text{min} \end{aligned}\]

Ensuite, on ajoute cette durée totale à l’heure de départ pour obtenir l’heure d’arrivée.

F) Pour bien réussir, il est utile d’organiser son travail en plusieurs étapes :

1. Repérer l’heure de départ.
2. Repérer la durée du trajet.
3. Calculer le temps total des pauses.
4. Ajouter ce temps au trajet.
5. Ajouter la durée totale à l’heure de départ.

Cette méthode permet d’éviter les oublis et de répondre plus facilement à chaque question.