Corrigé de l'exercice 75, page 167 - Maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Distance à un segment
La distance entre un point et un segment correspond à la plus courte longueur entre ce point et un point du segment. Pour savoir si un point appartient à une « saucisse », on vérifie si sa distance au segment est inférieure ou égale à une valeur donnée.
Par exemple, si un point est à \(2{,}5\) cm d’un segment et que la distance maximale autorisée est \(3\) cm, alors ce point appartient à la zone.

B) Ensemble des points à distance inférieure ou égale à une valeur
On cherche tous les points situés à une distance inférieure ou égale à un nombre donné d’un segment. On note cette condition :
\[ \text{distance} \leq d \] Cela signifie que tous les points situés à l’intérieur de cette limite ou exactement sur la limite sont acceptés.

C) Forme obtenue autour d’un segment
L’ensemble des points situés à une distance donnée d’un segment forme une figure composée :

• d’un rectangle au centre, dont la largeur est égale à deux fois la distance choisie,
• de deux demi-cercles aux extrémités, de rayon égal à cette distance.

Par exemple, si on prend une distance de \(2\) cm autour d’un segment, la largeur totale de la zone est \(2 \times 2 = 4\) cm.

D) Distance autour d’un point (cercle)
L’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à une valeur donnée d’un point forme un disque (un cercle rempli). Le rayon de ce disque est la distance choisie.
Par exemple, tous les points à une distance inférieure ou égale à \(4\) cm d’un point forment un disque de rayon \(4\) cm.

E) Application à une figure (triangle)
Lorsqu’on travaille avec plusieurs segments (comme les côtés d’un triangle), on considère l’ensemble des points situés à la distance donnée de chacun des segments.
La zone obtenue est alors l’ensemble des régions autour de chaque côté, ce qui forme une figure plus complexe, mais construite avec les mêmes principes : rectangles le long des côtés et arrondis aux extrémités.