Corrigé de l'exercice 76, page 167 - Maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une droite est perpendiculaire à un segment lorsqu’elle forme un angle droit avec ce segment. Un angle droit mesure \(90^\circ\) et est souvent représenté par un petit carré sur la figure.

Par exemple, si une droite coupe un segment en formant un angle de \(90^\circ\), alors on dit qu’elles sont perpendiculaires.

B) Le milieu d’un segment est le point qui partage ce segment en deux parties de même longueur.

Si un point \(M\) est le milieu du segment \([CD]\), alors on a :

\[CM = MD\]

Sur une figure, cela est souvent indiqué par deux petits traits identiques de chaque côté du point.

C) La médiatrice d’un segment est une droite qui vérifie deux conditions en même temps :

• elle est perpendiculaire au segment ;
• elle passe par le milieu du segment.

Les deux conditions doivent être vraies pour que la droite soit une médiatrice.

D) Pour savoir si une droite est la médiatrice d’un segment, on peut suivre ces étapes :

• Vérifier si la droite est perpendiculaire au segment (présence d’un angle droit) ;
• Vérifier si elle passe par le milieu du segment (longueurs égales de chaque côté).

Si une seule de ces conditions n’est pas respectée, alors la droite n’est pas la médiatrice.

E) Une propriété importante de la médiatrice est que tous les points situés sur cette droite sont à la même distance des extrémités du segment.

Par exemple, si un point \(P\) est sur la médiatrice du segment \([EF]\), alors :

\[PE = PF\]