Corrigé de l'exercice 84, page 253 - Maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) La symétrie axiale
La symétrie axiale par rapport à une droite transforme une figure en son « reflet » de l’autre côté de cette droite, appelée axe de symétrie.
Un point situé sur l’axe ne bouge pas. Les autres points se retrouvent à la même distance de l’axe, mais de l’autre côté.
Exemple : si un point \(M\) est à \(4\ \text{cm}\) de l’axe, son image \(M'\) est aussi à \(4\ \text{cm}\) de l’axe, de l’autre côté.

B) La symétrie conserve les longueurs et les formes
Lors d’une symétrie axiale, les distances ne changent pas. Une figure et son image ont donc la même taille et la même forme.
Par exemple, si un triangle a des côtés de \(5\ \text{cm}\), \(6\ \text{cm}\) et \(7\ \text{cm}\), alors son image par symétrie aura aussi des côtés de \(5\ \text{cm}\), \(6\ \text{cm}\) et \(7\ \text{cm}\).
Ainsi, leurs périmètres sont égaux.

C) Le périmètre d’un triangle
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure.
Pour un triangle, on additionne les longueurs de ses trois côtés.
Exemple : pour un triangle dont les côtés mesurent \(4\ \text{cm}\), \(5\ \text{cm}\) et \(6\ \text{cm}\), on calcule :

\[\begin{aligned} P &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15 \end{aligned}\]

Le périmètre est donc \(15\ \text{cm}\).

D) La bissectrice d’un angle
La bissectrice d’un angle est une droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
Si un angle mesure \(40^\circ\), sa bissectrice le partage en deux angles de \(20^\circ\).
Dans une symétrie axiale, l’axe de symétrie joue souvent le rôle de bissectrice pour les angles formés par un point et son image.

E) Mesurer un angle formé de deux parties égales
Quand un angle est composé de deux angles égaux, on additionne leurs mesures pour obtenir l’angle total.
Exemple : si chaque partie mesure \(28^\circ\), alors :

\[\begin{aligned} \text{angle total} &= 28^\circ + 28^\circ \\ &= 56^\circ \end{aligned}\]

Cela arrive souvent lorsque l’on travaille avec un axe de symétrie.