Corrigé de l'exercice 3, page 297 - Maths 6e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 revient à déplacer la virgule vers la droite. Diviser revient à déplacer la virgule vers la gauche.

\[\begin{aligned} 4{,}7 \times 100 &= 470 \\ 4{,}7 \div 10 &= 0{,}47 \end{aligned}\]

À chaque multiplication par 10, on décale la virgule d’un rang vers la droite. À chaque division par 10, on la décale d’un rang vers la gauche.

B) Multiplier ou diviser par un nombre décimal simple
Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Multiplier par 0,5 revient à prendre la moitié. Diviser par 5 revient à partager en 5 parts égales.

\[\begin{aligned} 6{,}8 \times 0{,}1 &= 0{,}68 \\ 6{,}8 \times 0{,}5 &= 3{,}4 \\ 6{,}8 \div 5 &= 1{,}36 \end{aligned}\]

Ces calculs peuvent souvent se faire de tête en utilisant des équivalences simples.

C) Multiplier par 4, 5 ou 20
Multiplier par 4 revient à doubler deux fois. Multiplier par 5 revient à multiplier par 10 puis à diviser par 2. Multiplier par 20 revient à multiplier par 2 puis par 10.

\[\begin{aligned} 18 \times 4 &= 18 \times 2 \times 2 \\ &= 36 \times 2 \\ &= 72 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} 18 \times 5 &= 18 \times 10 \div 2 \\ &= 180 \div 2 \\ &= 90 \end{aligned}\]

D) Multiplier par 9 ou 11
Multiplier par 9 peut se faire en multipliant par 10 puis en retirant une fois le nombre. Multiplier par 11 peut se faire en multipliant par 10 puis en ajoutant le nombre.

\[\begin{aligned} 37 \times 9 &= 37 \times 10 - 37 \\ &= 370 - 37 \\ &= 333 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} 37 \times 11 &= 37 \times 10 + 37 \\ &= 370 + 37 \\ &= 407 \end{aligned}\]

E) Ajouter ou soustraire un nombre proche de 100 ou 300
On peut simplifier un calcul en utilisant une décomposition astucieuse.

\[\begin{aligned} 275 + 299 &= 275 + 300 - 1 \\ &= 575 - 1 \\ &= 574 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} 275 - 99 &= 275 - 100 + 1 \\ &= 175 + 1 \\ &= 176 \end{aligned}\]

Cette méthode permet de calculer plus rapidement de tête.

F) Diviser par 20
Diviser par 20 revient à diviser par 2 puis par 10.

\[\begin{aligned} 86 \div 20 &= 86 \div 2 \div 10 \\ &= 43 \div 10 \\ &= 4{,}3 \end{aligned}\]

On peut ainsi décomposer les calculs pour les rendre plus simples.