Corrigé de l'exercice 3, page 213 - Transmath 3e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsque deux droites sont parallèles et coupées par une ou plusieurs sécantes, on peut former des triangles ayant les mêmes angles. Ces triangles ont alors la même forme mais pas forcément la même taille : on dit qu’ils sont semblables. Cette situation permet de comparer les longueurs de segments situés sur les mêmes droites.

B) Le théorème de Thalès permet de relier les longueurs de segments lorsque deux droites parallèles sont coupées par deux sécantes. Si deux droites parallèles coupent deux autres droites en formant les points \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\), alors on peut écrire des égalités de rapports, par exemple : \[ \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC} \] Ces égalités permettent de calculer une longueur inconnue à partir des longueurs connues.

C) Pour calculer une longueur inconnue avec Thalès, on isole cette longueur dans une égalité de rapports, puis on effectue les calculs numériques. Par exemple, si \[ \frac{x}{4}=\frac{3}{6} \] alors on peut écrire :

\[\begin{aligned} x &= 4 \times \frac{3}{6} \\ &= 4 \times 0{,}5 \\ &= 2 \end{aligned}\]

D) Lorsque plusieurs points sont alignés sur une même droite, la longueur du segment formé par les deux points extrêmes est égale à la somme des longueurs des segments intermédiaires. Par exemple, si les points \(P\), \(Q\) et \(R\) sont alignés dans cet ordre, alors : \[ PR = PQ + QR \] Cette propriété est souvent utilisée après avoir calculé des longueurs séparément.