Corrigé de l'exercice 5, page 19 - Le cahier Transmath 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur

Lorsque deux fractions ont le même nombre au dénominateur, on ne change pas ce dénominateur. On additionne ou on soustrait seulement les numérateurs.

Exemple :

\[\begin{aligned} \frac{7}{9}+\frac{4}{9} &= \frac{7+4}{9} \\ &= \frac{11}{9} \end{aligned}\]

Le dénominateur reste 9, car les deux fractions sont déjà « sur la même base ».

B) Nombres négatifs et signes

Un nombre précédé du signe « − » est négatif. Lorsqu’on additionne deux nombres négatifs, on additionne leurs valeurs puis on garde le signe « − ».

Exemple :

\[\begin{aligned} -\frac{8}{5}-\frac{3}{5} &= -\frac{8+3}{5} \\ &= -\frac{11}{5} \end{aligned}\]

On peut voir cela comme l’addition de deux dettes : la dette totale augmente.

C) Simplifier une fraction

Simplifier une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre (autre que 1). On obtient alors une fraction équivalente plus simple.

Exemple :

\[\begin{aligned} \frac{18}{24} &= \frac{18 \div 6}{24 \div 6} \\ &= \frac{3}{4} \end{aligned}\]

On a divisé en haut et en bas par 6. La valeur de la fraction ne change pas, seule son écriture est simplifiée.