Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage181Exercice39

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Aire d’un trapèze

L’aire d’un trapèze se calcule grâce à la formule :

\[ \mathcal A = \dfrac{( \text{grande base} + \text{petite base} ) \times \text{hauteur}}{2} \]

Par exemple, si un trapèze a pour bases 6 cm et 4 cm et pour hauteur 3 cm :

\[ \begin{aligned} \mathcal A &= \dfrac{(6 + 4)\times 3}{2} \\ &= \dfrac{10\times 3}{2} \\ &= 15\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

B) Aire d’un triangle

L’aire d’un triangle se calcule avec :

\[ \mathcal A = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} \]

Par exemple, pour un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 4 cm :

\[ \begin{aligned} \mathcal A &= \dfrac{5\times 4}{2} \\ &= \dfrac{20}{2} \\ &= 10\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

C) Somme des aires

Lorsque deux surfaces ne se chevauchent pas et remplissent exactement une figure, la somme de leurs aires est égale à l’aire totale. Par exemple, si une figure est découpée en deux régions dont les aires sont 8 cm² et 5 cm², alors :

\[ \begin{aligned} \text{aire totale} &= 8 + 5 \\ &= 13\ \text{cm}^2 \end{aligned} \]

D) Utilisation d’un tableau de valeurs

Un tableau de valeurs permet d’associer deux grandeurs liées entre elles. Par exemple, si on note \(x\) une longueur et \(y\) une aire, on peut construire un tableau donnant plusieurs couples \((x, y)\). Cela permet ensuite de tracer un graphique représentant l’évolution de \(y\) en fonction de \(x\).

E) Déplacement d’un point sur un segment

Lorsque l’on fait varier un point sur un segment, on peut étudier comment changent les longueurs ou les aires de certaines figures. Par exemple, si un point E glisse sur un segment FG de longueur 4 cm, alors la distance \(FE\) peut prendre n’importe quelle valeur entre 0 cm et 4 cm.