Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage182Exercice40

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lire un tableau ou un diagramme en bâtons

Dans un diagramme en bâtons, chaque barre correspond à une valeur observée, et sa hauteur représente l’effectif associé. Pour lire correctement un diagramme, on repère la valeur sur l’axe horizontal puis on lit l’effectif indiqué par la hauteur du bâton. Si plusieurs valeurs doivent être prises en compte, on additionne leurs effectifs.

B) Calculer une moyenne

La moyenne d’une série statistique s’obtient en multipliant chaque valeur par son effectif, en additionnant tous les produits, puis en divisant par l’effectif total.

Exemple : pour des valeurs 3, 5, 8 avec des effectifs 2, 4, 3 :

\[\begin{aligned} \text{Somme} &= 3\times 2 + 5\times 4 + 8\times 3 \\ &= 6 + 20 + 24 \\ &= 50 \\[0.3em] \text{Effectif total} &= 2 + 4 + 3 \\ &= 9 \\[0.3em] \text{Moyenne} &= \dfrac{50}{9} \end{aligned}\]

C) Déterminer une médiane

La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif.

• Si l’effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale.
• Si l’effectif total est pair, la médiane se situe entre les deux valeurs du milieu.

Par exemple, dans une série de 10 valeurs classées, on regarde la 5^e et la 6^e valeurs.

D) Calculer un pourcentage d’effectif

Pour exprimer une partie d’un ensemble en pourcentage, on compare l’effectif du sous-groupe à l’effectif total :

\[\begin{aligned} \text{Pourcentage} &= \dfrac{\text{effectif du sous-groupe}}{\text{effectif total}}\times 100 \end{aligned}\]

Exemple : si 9 élèves sur 36 appartiennent à un groupe donné :

\[\begin{aligned} \text{Pourcentage} &= \dfrac{9}{36}\times 100 \\ &= \dfrac{1}{4}\times 100 \\ &= 25 \end{aligned}\]

E) Modifier une série statistique

Quand on retire certaines valeurs d’une série, l’effectif total diminue et les indicateurs comme la moyenne ou la médiane doivent être recalculés uniquement avec les valeurs restantes. Par exemple, si une série contenait 18 valeurs et que l’on en enlève 3, le nouvel effectif devient :

\[\begin{aligned} 18 - 3 &= 15 \end{aligned}\]

On utilise ensuite ces 15 valeurs pour recalculer les résultats statistiques.