Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage128Exercice98

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une formule permet de calculer une grandeur à partir d’une autre. Ici, la distance d’arrêt dépend de la vitesse. Cela signifie que pour chaque valeur de \(v\), on peut calculer une valeur de distance en remplaçant \(v\) dans la formule.

Par exemple, si une distance est donnée par \(d=\dfrac{v^2}{90}\) et que \(v=60\), on remplace \(v\) par \(60\) dans la formule.

\[ \begin{aligned} d &= \dfrac{v^2}{90} \\ &= \dfrac{60^2}{90} \\ &= \dfrac{3600}{90} \\ &= 40 \end{aligned} \]

On obtient alors une distance de \(40\) m.

B) Dans une expression comme \(v^2\), le nombre est mis au carré. Cela veut dire qu’on le multiplie par lui-même : \(v^2=v\times v\).

Exemples :

\[ 14^2=14\times 14=196 \]

\[ 27^2=27\times 27=729 \]

Il faut donc commencer par calculer le carré de la vitesse avant de faire la division.

C) Pour compléter un tableau, on reprend la formule pour chaque valeur de la vitesse. On effectue toujours les calculs avec soin, dans l’ordre : d’abord le carré, puis la division.

Par exemple, avec la formule \(d=\dfrac{v^2}{80}\), pour \(v=40\) :

\[ \begin{aligned} d &= \dfrac{40^2}{80} \\ &= \dfrac{1600}{80} \\ &= 20 \end{aligned} \]

Chaque colonne du tableau correspond donc à un calcul du même type.

D) Quand le résultat n’est pas un entier, on peut obtenir un nombre décimal. Si on demande d’arrondir au dixième, on garde un seul chiffre après la virgule.

Pour arrondir au dixième, on regarde le chiffre des centièmes :

- s’il est inférieur à \(5\), on garde le dixième ;

- s’il est supérieur ou égal à \(5\), on augmente le dixième d’une unité.

Exemples :

\[ 18,24 \approx 18,2 \]

\[ 18,27 \approx 18,3 \]

E) Pour comparer deux distances, on calcule la différence. Le mot « supplémentaire » signifie qu’on cherche combien il y a en plus.

On utilise donc une soustraction :

\[ \text{distance supplémentaire}=\text{grande distance}-\text{petite distance} \]

Par exemple, si une première distance vaut \(42\) m et une seconde vaut \(35\) m, alors :

\[ \begin{aligned} 42-35 &= 7 \end{aligned} \]

La distance supplémentaire est donc de \(7\) m.

F) Il faut aussi faire attention aux unités. Dans ce type d’exercice, la vitesse est donnée en km/h et la distance en m. Quand on utilise la formule, on garde bien les valeurs de vitesse telles qu’elles sont données, puis on exprime le résultat final en mètres.