Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage132Exercice2

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un plan à l’échelle est une représentation plus petite de la réalité. Ici, une échelle comme \( \dfrac{1}{20} \) signifie que 1 cm sur le plan représente 20 cm dans la réalité. Pour passer d’une mesure réelle à la mesure sur le plan, on divise par 20.

\[\begin{aligned} \text{longueur sur le plan} &= \text{longueur réelle} \div 20 \end{aligned}\]

Exemple : si un mur mesure \(240\) cm en réalité, alors sur le plan il mesurera :

\[\begin{aligned} 240 \div 20 &= 12 \end{aligned}\]

Donc on trace \(12\) cm sur la feuille.

B) Toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité avant de calculer. Dans cet exercice, il est pratique d’utiliser les centimètres. Il faut donc bien convertir si une mesure est donnée dans une autre unité.

Rappels utiles : \(1\) m \(= 100\) cm et \(10\) mm \(= 1\) cm.

Exemple : \(3{,}4\) m correspond à \(340\) cm. On peut alors utiliser cette mesure pour l’échelle.

C) Pour représenter une chambre vue de haut, on dessine surtout la forme du sol : souvent un rectangle, mais parfois une forme plus compliquée. Il faut mesurer les longueurs des murs à la base, puis les placer dans le bon ordre pour obtenir un tracé fidèle.

Si la pièce est rectangulaire, on trace un rectangle avec la longueur et la largeur réduites à l’échelle. Si la pièce a des décrochements, on peut la décomposer en plusieurs segments bien mesurés.

D) Les portes et les fenêtres doivent aussi être placées à l’échelle. Il ne suffit pas de connaître leur taille : il faut aussi savoir où elles se trouvent sur le mur. On mesure donc leur largeur, puis leur position par rapport à un angle ou à un bord du mur.

Exemple : si une fenêtre mesure \(80\) cm de large, sa largeur sur le plan sera :

\[\begin{aligned} 80 \div 20 &= 4 \end{aligned}\]

Elle sera donc représentée par un segment de \(4\) cm sur le mur correspondant.

E) Pour les meubles, on utilise le même principe : on mesure seulement les dimensions utiles pour une vue de dessus, donc la longueur et la largeur à la base. La hauteur n’est pas nécessaire pour ce type de plan.

Exemple : pour un bureau de \(100\) cm sur \(60\) cm, on obtient sur le plan :

\[\begin{aligned} 100 \div 20 &= 5 \\ 60 \div 20 &= 3 \end{aligned}\]

On dessinera donc un rectangle de \(5\) cm sur \(3\) cm.

F) Il est souvent utile d’organiser les résultats dans un tableau avec, par exemple, une colonne pour l’objet mesuré, une colonne pour la mesure réelle, une colonne pour le calcul, et une colonne pour la mesure sur le plan. Cela permet d’éviter les oublis et de vérifier plus facilement son travail.

Par exemple, on peut écrire : mur, porte, fenêtre, lit, armoire, bureau, puis noter à chaque fois la mesure réelle et la mesure réduite.

G) Un plan doit être soigné et lisible. Il faut utiliser une règle, tracer proprement, et penser à écrire les dimensions réelles ou à ajouter une légende pour reconnaître les différents éléments. La couleur peut aussi aider à distinguer les murs, les ouvertures et les meubles.

Un plan bien présenté permet de comprendre rapidement l’organisation de la chambre.